湖南长沙县实验中学2014届高三一模数学试题答案【理科】

湖南省长沙县实验中学2014届高三下学期第一次模拟
数学（理）试题          

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本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页22小题，时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，错误!不能通过编辑域代码创建对象。，则中所含元素的个数为
　A．2    B．3       C．4   D．6
2．在复平面内，复数错误!不能通过编辑域代码创建对象。对应的点在(      )
A．第一象限  B．第二象限   C．第三象限  D．第四象限
3．以q为公比的等比数列{}中，＞0，则“”是“q＞1”的
　　A. 必要而不充分条件                  B. 充分而不必要条件
　　 C.充分必要条件                       D.既不充分也不必要条件
4.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（    ）
    
5.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢
局次的不同视为不同情形)共有（　　）
　　A．30种 B．20种 C．15种 D．10种
6．对于函数，若存在实数错误!不能通过编辑域代码创建对象。，使得成立，则实数错误!不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围是(      )
A．    B．错误!不能通过编辑域代码创建对象。    C．      D． 错误!不能通过编辑域代码创建对象。
7．已知，错误!不能通过编辑域代码创建对象。分别为双曲线错误!不能通过编辑域代码创建对象。，的左、右焦点，若在右支上存在点错误!不能通过编辑域代码创建对象。，使得点到直线错误!不能通过编辑域代码创建对象。的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是(      )
A．错误!不能通过编辑域代码创建对象。     B．      C．错误!不能通过编辑域代码创建对象。       D．
8．已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则 的取值范围是（    ）  
A.   B.     C.   D.
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7个小题，每小题5分，共35分.
（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）
9．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M(4，)到曲线上的点最短距离为____，
10．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，
　　　AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D,则CD=       ．
11．(不等式选讲选做题) 设x，y，z∈R，且满足：x2＋4y2＋9z2＝3，
　　则x＋2y＋3z的最大值为________
（二）必做题（12-16题）
12. 已知，若，则的值等于          
13. 已知函数f（x）＝－x2＋ax－2b．若a，b都是区间[0,4]内的数，
则使f（1）>0成立的概率是　　　　．
14. 我市教育管理部门用问卷调查的方式对市区1000名中学生开展
了‘我爱读名著”活动情况调查，x(单位：小时）表示平均半学年
度课外读书时间，现按读书时间分下列四种情况进行统计：
0 ~ 10小时；  ②10 ~ 20小时;  ③20 ~ 30小时；④30小时以上。
　如右图是此次调查中数据统计过程的算法框图，已知输出的结果是680,   则平均半学年度课外读书时间不超过20小时的学生的频率是_______.

15. 设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是___________________.

16.如图所示一系列数表依次是三项式（a+b+c）n（n=0，1，2，3，…）展开式系数按一定规律排列所得，可发现数表的第k行共有k个数．依此类推，数表6的第3行第1个数为　　                 ，    数表6的第5行第3个数为　　      ．
　　　
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知函数的最大值为2.
(Ⅰ)求函数在上的单调递减区间;
(Ⅱ)中,,角所对的边分别是,且,求的面积.
18．（本小题满分12分）我校高二一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：
学生    
语文（分） 87 90 91 92 95
英语（分） 86 89 89 92 94
根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；
要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望
（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）

19．（本小题满分12分）在如右图的几何体中，
四边形为正方形，四边形为等腰梯形，
∥，，，．
　　（1）求证：平面；
　　（2）求直线与平面所成角的正弦值．

20．（本小题满分13分）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) ．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元. (每平方米平均综合费用＝)．
（1）求k的值；
（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？

21．（本小题满分13分）已知椭圆：.
(1) 椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线
分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.
　①证明直线与轴交点的位置与无关；
  ②若∆面积是∆面积的5倍，求的值；
(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、 两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.
　22．（本小题满分13分）已知函数f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）
　(Ⅰ)求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＝1，分别解答下面两题，
（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m对任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范围；
（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）＝0，求证x1+x2>2.