湖南长沙县实验中学2014届高三一模数学试题答案【理科】(2)

长沙县实验中学2014届高三数学（理科）月考试卷
　　　　　　　　　　　　　参考答案
一、选择题：

二、填空题：
　9. 2     10.      11. 3               12. 3      
13.          14.  0.32         15.  　      16.　10　，　30　．
三、解答题：
18.解：(1)    （1分）  
　　　     （2分）
  
故回归直线方程为                  (6分)
(2)随机变量的可能取值为0,1,2.
   （7分）         （8分）[来源:学科网]
（9分）
故的分布列为
           （12分）
19.解：(（1）证明1：因为，
在△中，由余弦定理可得．…………………………………2分
　　所以．
　　所以．………………………………………………………3分
　　因为，，、平面，
　　所以平面．………………………………………5分
证明2：因为，设，则．
　　在△中，由正弦定理，得．……………………1分
　　因为，所以．
　　整理得，所以．……………………………………2分
　　所以．…………………………………………………3分
　　因为，，、平面，
　　所以平面．…………………………………………5分

（2）解法1：由（1）知，平面，平面，
　　所以．
　　因为平面为正方形，所以．
　　因为，所以平面．……………………………7分
　　取的中点，连结，，
　　因为是等腰梯形，且，，
　　所以．所以△是等边三角形，且．
　　取的中点，连结，，则．
　　因为平面，，所以．
　　因为，所以平面．
　　所以为直线与平面所成角．…………………10分
　　
　　因为平面，所以．因为，
　　在△中，
　　所以直线与平面所成角的正弦值为．……………………12分
解法2：由（1）知，平面，平面，
　　所以．
　　因为平面为正方形，所以．
　　因为，所以平面．……………………7分
　　所以，，两两互相垂直，
　　建立如图的空间直角坐标系．
　　因为是等腰梯形，且，
　　所以．
　　不妨设，则，，，
　　，，
20.解：：（Ⅰ）当每栋楼建为5层时,那么每栋楼的建筑费用为：
　　　　　
　　　　　所有10栋楼的建筑总费用为：………………（2分）
　　　　　所有楼房的建筑总面积为       ……（3分）
　所以该小区楼房每平方米的平均综合费用为
　（Ⅱ）假设将这10栋楼房都建设为n 层，那么我们需要弄清楚以下几个问题：
每栋楼的建筑费用：
………………（8分）
这10栋楼的总建筑面积10000n平方米………………（9分）
所以该小区楼房每平方米的平均综合费用为：
（11分）
当且仅当(，即时平均综合费用最小，最小值为1250元
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………（13分）
21.解：解：（1）①因为,M (m,)，且，            
直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=,
直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= ,          ……1分
据已知，，
直线EF的斜率    
                            
直线EF的方程为  ,        
令x=0,得 EF与y轴交点的位置与m无关.                       ……4分
整理方程得，即，
又有，， ，为所求.             ……8分

(2) 因为直线,且都过点,所以设直线,
直线,                                ……10分
所以圆心到直线的距离为,
所以直线被圆所截的弦；
由,所以
  所以         ……12分
所以
当时等号成立,
此时直线                                          ……13分
22.解： (Ⅰ)f(x)的定义域为，，            ………………1分
　　令，，
  ①当时，在恒成立，f(x)递增区间是；
  ②当时，,
　　又x>0,  递增区间是，递减区间是.      ………4分