江苏南师大数科院2013高考数学模拟试题答案(2)

-----------------------------------------------------------6分
，------------7分
同理可证得，又, ∴平面MNG//平面BCF--------9分
∵MN平面MNG,    ．--------------------------------------------10分]
（3）如图将平面EFCD绕EF旋转到与ABFE在同一平面内，则当点
A、P、N在同一直线上时，PA+PN最小，------------------------------------11分
在△AEN中，∵
由余弦定理得，------13分
∴     即．-----------------------14分
17．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）
　　　　　即（）；------------------------------------------------7分
　　　　（不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行）
　　　　由均值不等式得：
（Ⅱ）（万元）-----------------------11分
　　   当且仅当，即时取到等号．----------------------------------------13分
　　　　答：该企业10年后需要重新更换新设备．------------------------------------------14分
18．（本小题满分15分）
解：建立如图所示的直角坐标系，
⊙O的方程为，
直线L的方程为。
　　　
（Ⅰ）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，
∴，。
将x=4代入，得。
∴MN的中点坐标为（4，0），MN=。
∴以MN为直径的圆的方程为。
同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。
（Ⅱ）设点P的坐标为，∴（），∴。
∵，
将x=4代入，得，
。∴，MN=。
MN的中点坐标为。
以MN为直径的圆截x轴的线段长度为
　　　为定值。
∴⊙必过⊙O 内定点。
19．（本小题满分15分）
解（Ⅰ）∵，
         ∴，        ……2分
　　　　　∴，
　　　　　∴，令，得，          ……4分
　　　　　列表如下：
  2
  0
↘ 极小值 ↗
　　　　　∴在处取得极小值，
　　　　　即的最小值为．               ……6分
　　　　　，
　　　　　∵，∴，又，∴．         ……8分
　　　证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值是正数，
　　　　　∴对一切，恒有，           ……10分
　　　　　　从而当时，恒有，                      ……11分
　　　　　　故在上是增函数．                       ……12分
　　　证明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：在上是增函数，
　　　     ∴当时，，                           ……13分
　　　     又，                      ……14分
　　　　　∴，即，             
　　　　　∴
　　　　　故当时，恒有．              ……15分

20．（本小题满分16分）
（Ⅰ）由条件an＋1＝2an2＋2an， 得2an＋1＋1＝4an2＋4an＋1＝(2an＋1)2．∴{bn}是“平方递推数列”．∴lgbn＋1＝2lgbn．∵lg(2a1＋1)＝lg5≠0，∴＝2．∴{lg(2an＋1)}为等比数列．
（Ⅱ）∵lg(2a1＋1)＝lg5，∴lg(2an＋1)＝2n－1lg5，∴2an＋1＝5，∴an＝(5－1)．
∵lgTn＝lg(2a1＋1)＋lg(2a2＋1)＋…＋lg(2an＋1)＝＝(2n－1)lg5．
∴Tn＝5．
（3）cn＝＝＝＝2－，
∴Sn＝2n－[1＋＋＋…＋]＝2n－＝2n－2[1－]＝2n－2＋2．
由Sn＞2008得2n－2＋2＞2008，n＋＞1005，
当n≤1004时，n＋＜1005，当n≥1005时，n＋＞1005，∴n的最小值为1005．

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