苏州大学2013高考考前指导卷数学试题答案【一】

苏州大学2013高考考前指导卷数学试题答案【一】

苏州大学2013届高考考前指导卷（1）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z = 2  3，则z        ．

2．在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的
一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为       ．

3．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________．
 
4．函数为奇函数的充要条件是a =       ．
5．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_______．

6．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．

7．底面边长为2，侧棱与底面成60的正四棱锥的侧面积为____．
  
8．已知，若存在，使对一切实数x恒成立，则=      ． 

9．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(4，2)，(2，6)．如果P(x，y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当ω = xy取到最大值时，点P的坐标是________．
  
10．已知A = { (x，y) | x2  y2 ≤4 }，B = { (x，y) | (x  a)2  (y  a)2≤2a2，a  0 }，则A∩B表示区域的面积的取值范围是___________．

11．方程 有两个不同的解，则实数a的取值范围是________．

12．已知函数是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x > 0，都有，则= ________．

13．已知O是△ABC的外心，AB = 2a，AC = ，∠BAC = 120，若 = x＋y，则x＋y的最小值是       ．
14．记集合P = { 0，2，4，6，8 }，Q = { m | m = 100a1 10a2  a3，且a1，a2，a3P }，将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是_______．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
　　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
　　（1）求；
　　（2）若a = 3，△ABC的面积为，求b，c．

16．（本小题满分14分）
　　在直三棱柱ABC  A1B1C1中，AB  AC  AA1  3a，
　　BC  2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，
　　且AE  CF  2a．
　　（1）求证：B1F⊥平面ADF；
　　（2）求三棱锥B1  ADF的体积；
　　（3）求证：BE∥平面ADF．

17．（本小题满分14分）
　　　如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线AE排水管，在路南侧沿直线CF排水管，现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通．已知AB = 60 m，BC = 80 m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域ABCD内的排管费用为W．
　　（1）求W关于的函数关系式；
　　（2）求W的最小值及相应的角．
18．（本小题满分16分）
　　已知椭圆E：的离心率为，它的上顶点为A，左、右焦点分别为，直线AF1，AF2分别交椭圆于点B，C．
　　（1）求证直线BO平分线段AC；
　　（2）设点P（m，n）（m，n为常数）在直线BO上且在椭圆外，过P的动直线l与椭圆交于两个不同点M，N，在线段MN上取点Q，满足，试证明点Q恒在一定直线上．
　　
19．（本小题满分16分）
　　数列{an}满足：a1 = 5，an+1－an = ，数列{bn}的前n项和Sn满足：
Sn = 2(1－bn)．
　（1）证明：数列{an+1－an}是一个等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
　（2）求数列{bn}的通项公式，并求出数列{anbn}的最大项．

20．（本小题满分16分）
　　已知三次函数f(x) = 4x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c)
　　(1)如果f(x)是奇函数，过点（2，10）作y = f(x)图象的切线l，若这样的切线有三条，求实数b的取值范围；
　　(2)当－1≤x≤1时有－1≤f(x)≤1，求a，b，c的所有可能的取值．

苏州大学2013届高考考前指导卷（1）参考答案
1．2       2．2           3．64         4． 1        5．
6．2         7．       8．         9．（0，2π）  10．(，5)  
11．a ＜   12．        13．2          14．464  
15．解：(1)，
　　得．
　　即，从而．
　　(2) 由于，所以．
　　又，解得bc = 6．①
　　由余弦定理，得=13．②
　　由①②两式联立可得b = 2，c = 3或b = 3，c = 2．

16．（1）证明：∵AB  AC，D为BC中点，∴AD⊥BC．
　　在直三棱柱ABC  A1B1C1中，
　　∵B1B⊥底面ABC，AD底面ABC，∴AD⊥B1B．
　　∵BCB1B  B，∴AD⊥平面B1BCC1．
　　∵B1F平面B1BCC1，∴AD⊥B1F． 
　　在矩形B1BCC1中，∵C1F  CD  a，B1C1  CF  2a，
　　∴Rt△DCF ≌ Rt△FC1B1．
　　∴CFD  C1B1F．∴B1FD  90°．∴B1F⊥FD．
　　∵ADFD  D，∴B1F⊥平面AFD． 
　　（2）∵B1F⊥平面AFD，
　　∴=．
　　（3）连EF，EC，设，连，
　　，∴四边形AEFC为矩形，为中点．
　　为中点，．
平面，．平面，平面 

17．解：（1）如图，过E作，
垂足为M，由题意得，
    故有，，，
　　所以
　　      
　　       ．
    （2）设（其中，
　　则．
　　令得，即，得．
　　列表
  
+ 0 -
单调递增 极大值 单调递减
　　所以当时有，此时有．
　　答：排管的最小费用为万元，相应的角．

18.（1）由题意，，则，，
　　故椭圆方程为，
　　即，其中，，
　　∴直线的斜率为，此时直线的方程为，
　　联立得，解得（舍）和，即，
　　由对称性知．
　　直线BO的方程为，线段AC的中点坐标为，