苏州大学2013高考考前指导卷数学试题答案【一】(2)

　　AC的中点坐标满足直线BO的方程，即直线BO平分线段AC．
　　（2）设过P的直线l与椭圆交于两个不同点的坐标为，点，
　　则，．
　　∵，∴设，则，
　　求得，，
　　∴，
　　∴，
　　由于m，n，C为常数，所以点Q恒在直线上．

19.解 (1)令n = 1得a2－5 = ，解得a2 = 12，由已知得
(an+1－an)2 = 2(an+1＋an)＋15        ①
(an+2－an+1)2 = 2(an+2＋an+1)＋15     ②
将②－①得(an+2－an)(an+2－2an+1＋an) = 2(an+2－an)，
由于数列{an}单调递增，所以an+2－an≠0，于是
an+2－2an+1＋an = 2，即(an+2－an+1)－(an+1－an) = 2，
所以{an+1－an}是首项为7，公差为2的等差数列，于是
an+1－an = 7＋2(n－1) = 2n＋5，所以
an = (an－an-1)＋(an-1－an-2)＋…＋(a2－a1)＋a1
　 = (2n＋3)＋(2n＋1)＋…＋7＋5 = n(n＋4)．
(2)在 Sn = 2(1－bn)中令n = 1得b1 = 2(1－b1)，解得b1 = ，
因为Sn = 2(1－bn)，Sn+1 = 2(1－bn+1)，相减得bn+1 = －2bn+1＋2bn，即3bn+1 = 2bn，所以{bn}是首项和公比均为的等比数列，所以bn = ()n．
从而anbn = n(n＋4)()n．设数列{anbn}的最大项为akbk，则有
k(k＋4)()k≥(k＋1)(k＋5)()k+1，且k(k＋4)()k≥(k－1)(k＋3)()k-1，
所以k2≥10，且k2－2k－9≤0，因为k是自然数，解得k = 4．所以数列{anbn}的最大项为a4b4 = ．

20.解 (1) 因为f(x)是奇函数，所以由f(－x) = －f(x)得a = c = 0，
设切点为P(t，4t3＋bt)，则切线l的方程为y－(4t3＋bt) = (12t2＋b)(x－t)，由于切线l过点（2，10），所以10－(4t3＋bt) = (12t2＋b)(2－t)，整理得b = 4t3－12t2＋5，
令g(t) = 4t3－12t2＋5－b，则g′(t) = 12t 2－24t = 12t(t－2)，
所以g(t)在(－∞，0)上是增函数，在(0，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，要使切线l有三条，当且仅当g(t) = 0有三个实数根，g(t) = 0有三个实数根当且仅当g(0)＞0，且g(2)＜0，解得－11＜b＜5．
(2)由题意，当x = ±1，±时，均有－1≤f(x)≤1，故
－1≤4＋a＋b＋c≤1，    ①
－1≤－4＋a－b＋c≤1，
即－1≤4－a＋b－c≤1，  ②
－1≤＋＋＋c≤1，    ③
－1≤－＋－＋c≤1，
即－1≤－＋－c≤1， ④
①＋②得－2≤8＋2b≤2，从而b≤－3；
③＋④得－2≤1＋2b≤2，从而b≥－3．
代入①②③④得a＋c = 0，＋c = 0，从而a = c = 0．
下面证明：f(x) = 4x3－3x满足条件．
事实上，f ′(x) = 12x2－3 = 3(2x＋1)(2x－1)，所以f(x)在(－1， －)上单调递增，在(－， )上单调递减，在(，1)上单调递增，而f(－1) = －1，f(－) = 1，f() = －1，f(1) = 1，所以当－1≤x≤1时 f(x)满足－1≤f(x)≤1．

下载完整版本试题答案：

苏州大学2013高考考前指导卷数学试题答案【一】