2015南昌一模文科数学试题及答案(2)

13.        14.        15.        16.    
三、解答题
17.解：（Ⅰ）等差数列，，，，故             ………3分
，得，
,满足通项公式，故                           ………7分
（Ⅱ） 设恒成立恒成立，设     
 当时，，单调递减，                               ………10分
    ，故.                                        ………12分

18. 解：（Ⅰ）设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A,
第三组人数为，第四组人数为，
第五组人数为，                                            ………2分
根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人， ………4分
所以                                                          ………6分
（Ⅱ）记第三组选中的三人分别是，第四组选中的二人分别为，第五组选中的人为，从这六人中选出两人，有以下基本事件：，，共15个基本事件，    ………9分
符合一人在第三组一人在第四组的基本事件有，共6个，
所以所求概率。                                             ………12分
19. 解：（Ⅰ）作于,连接,  ∥…①
是圆的直径，，
平面∥平面,平面, 平面  
∥ 平面                   ………6分
（Ⅱ）过点作平行于的直线交的延长线于，
作∥,连接
则为异面直线与所成角 ……8分
20. 解：（Ⅰ）如图圆经过椭圆的左、右焦点,
三点共线, 
为圆的直径, 
椭圆的方程，     ………5分        
（Ⅱ）点的坐标 ，  
所以直线的斜率为，  ………6分
故设直线的方程为
点到直线的距离            
 ………10分
当且仅当，即，直线的方程为           ………12分
21.解：（Ⅰ），，，或
  在递增，递减，                 ………2分
22.解：（Ⅰ）∵ 为圆的切线, 又为公共角,
                        …………4分
（2）∵为圆的切线,是过点的割线,  ………6分
 又∵
又由（Ⅰ）知,连接,则
23.解：（Ⅰ）点在圆上，故切线方程为………2分
，切线的极坐标方程：……….5分
（Ⅱ）与半圆相切时 
  ，（舍去）………8分
设点   ,
故直线的斜率的取值范围为.                ………10分
24．解：（Ⅰ）当时，不等式即
显然，当时，原不等式可化为：  ……2分
当时，原不等式可化为：或
或  ∴                                                 ……….4分
综上得：当时，原不等式的解集为                   ……….5分
（Ⅱ）∵对任意都有  即，恒成立                  ………6分
设，，,则对任意，
恒成立，  ………7分
∵当时  ∴函数在上单调递增，
∴                       ………8分
又∵＝，  ∴在上递减,上递增

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