江西赣州十二县（市）2013高三期中联考数学试题答案【理科】(2)

13观察下列等式：，，， ，………
由以上等式推测到一个一般的结论：对于，
         .
14．若函数y = f (x)，x∈D同时满足下列条件：（1）在D内的单调函数；（2）存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．则称此函数为D内可等射函数，设(a>0且a≠1) ,则当f (x)为可等射函数时，a的取值范围是         ．
三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）
15．(1) (坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为 (t为参数)，圆C2的极坐标方程为，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则＝________.
　　(2) 不等式选讲选做题)若关于的不等式|的解集为，则实数的取值范围是________．
四、本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分）
己知，将的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象
(I) 求+的值；
(II) 分别是内角的对边，，且当时，取得最大值，求的取值范围.

17．（本小题满分12分）
　某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．
（I）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（II）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

18．（本小题满分12分）
　已知，是方程的两根，数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且．
（1）求数列，的通项公式；  （2）记=，求数列的前项和
19（本题满分12分）
如图，中，两点分别在线段。现将沿折成直二面角。
（1）求证：当时，；（2）当时，二面角的大小能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由。

20. （本题满分13分）
如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形 的面积为8.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ) 设直线与椭圆有两个不同的交点与矩形有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.

21. （本题满分14分）
已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．
　　（1）确定与的关系；
　　（2）试讨论函数的单调性；
　　（3）证明：对任意，都有成立．
　　
18解：（1）由．且得
，  ……………………3分
在中，令得   当时，T=，两式相减得，

19解（1），
为二面角平面角， 。            （2分）
                    （4分）
又当时，
                                           （6分）
（2）如图建系，则，
，
设面法向量，则
，取   (8分)设面法向量，则
，取     （10分）