江西省红色六校2014届高三第二次联考数学试题答案【理科】

红色六校2014届高三第二次联考数学（理）试题
一、选择题（本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷的相应位置上）
1.若复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为（     ）        
　　　A. 6     　　 B. -6    　     C．3 　　　　  D. -3
2. 设全集U＝R，A＝{x｜＜2}，
B＝{x｜}，
则右图中阴影部分表示的集合为(    )
　　　A.{x｜1≤x＜2}　　　  B.{x｜x≥1}　　　
　　　C.{x｜0＜x≤1}　　　  D.{x｜x≤1}
3．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图
如图所示，则其侧视图的面积为（     ）
4. 一算法的程序框图如右图所示，若输出的，
则输入的可能为（ 　）
6. 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、
大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学
(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘
同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年
级的乘坐方式共有（   　）
　　　A．24种     B．18种      C．48种         D．36种
7.函数的所有零点之和等于（    ）
　　　A． 2    B． 4   C．6       D． 8
8．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①
在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函
数的“和谐区间”．下列结论错误的是（      ）
　　　A．函数存在“和谐区间”
　　　B．函数不存在“和谐区间”
　　　C．函数存在“和谐区间”
　　　D．函数 不存在“和谐区间”
9. 三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形，已知点是椭圆的一个短轴端点，
如果以为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率取值范围是
（     ）
　　　A．   B．   C．    D．
10．定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中：
　　　①；     ②；
　　　③；④若，则。恒成立的有（     ）
　　　A．①③          B.①④          C.②③          D.②④
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的相应位置上）
11．观察下列不等式：①；②；③；…
则第个不等式为               ．
12.　已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组确定，若为区域上的动点，点的坐标为，则的最大值为           .
13．对任意正整数，定义的双阶乘如下：
当为偶数时，；当为奇数时，`。现有四个命题：①；②；③个位数为0； ④个位数为5。其中正确命题的序号有______________.
14．设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是    
15.  选做题（考生注意：请在（1）（2）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（1）题计分）
(1)（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆的参数方程为
为参数，．以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，
直线的极坐标方程为．当圆上的点到直线的最大距离为时，圆的半径
            ．
(2)（不等式选讲选做题）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的
最大值为3，则实数的值为             ．
三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卷相应题目的答题区域内作答)
16．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为．
　　（Ⅰ）求tan()的值；
　　（Ⅱ）求的值．
17．（本小题满分12分） 
某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊
五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已
知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加
组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题
则竞聘成功.
　　（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；
　　（Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；
　　（Ⅲ）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.
18．（本小题满分12分） 
已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+8．
　　（Ⅰ）求公差d的值；
　　（Ⅱ）若a1=1，设Tn是数列{}的前n项和，求使不等式Tn≥对所有的n∈N*恒成立的最大正整数m的值；
19．（本小题满分12分） 
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．
　　（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
　　（Ⅱ）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
　　（Ⅲ）若二面角大小为30°，求的长 ．
20．（本小题满分13分）
如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=﹣将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．
设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，
线段AB的中点M在直线l上．
　　（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
　　（Ⅱ） 求的取值范围．
21．（本小题满分14分）
已知实数，函数.
　　（1）当时，求的最小值;
　　（2）当时,判断的单调性,并说明理由；
　　（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.

2014届江西红色六校高三第二次联考（理数)参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B C A C D B B
填空题
11.  ；12. 14 ；13. ①③④  ；14.  ；15. (1) 　1 　；  (2)  或
三．解答题
16、解：由条件的，因为,为锐角，所以=，因此
（Ⅰ）tan()= -------------------------------6分
（Ⅱ） ，所以
∵为锐角，∴，∴=-------------------12分