江西省红色六校2014届高三第二次联考数学试题答案【理科】(2)

17．解： (I) 设戊竞聘成功为A事件，则
　　                                  …………3分
　（Ⅱ）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件
18．解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
　　∵ S4=2S2+8，即4a1+6d=2(2a1+d)+8，化简得：4d=8，
　　解得d=2．……………………………………………………………………4分
　　（Ⅱ）由a1=1，d=2，得an=2n-1，…………………………………………5分
　　又∵ 不等式Tn≥对所有的n∈N*恒成立，
　　∴ ≥，…………………………………………10分
　　化简得：m2-5m-6≤0，解得：-1≤m≤6．
　　∴ m的最大正整数值为6．……………………………………………………12分
　19． （Ⅰ）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，
　　　　∴四边形BCDQ为平行四边形，
　　　　∴CD // BQ ．                                   ……………………1分
　　　　∵∠ADC=90°    ∴∠AQB=90°  即QB⊥AD．
　　　　又∵平面PAD⊥平面ABCD
　　　　且平面PAD∩平面ABCD=AD，                      ……………………2分
　　　　∴BQ⊥平面PAD．                                ……………………3分
　　　　∵BQ平面PQB，
　　　　∴平面PQB⊥平面PAD．            ……………4分
　另证：AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点∴ BC // DQ 且BC= DQ， 
　　　　∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．
　　　　∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．   ……1分
　　　　∵ PA=PD，  ∴PQ⊥AD．             ………2分
　　　　∵PQ∩BQ=Q，
　　　　∴AD⊥平面PBQ．                ……………3分
　　　　∵ AD平面PAD，
　　　　∴平面PQB⊥平面PAD．            …………4分
　（Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点， 
　　　　∴PQ⊥AD．
　　　　∵平面PAD⊥平面ABCD，且
　　　　　平面PAD∩平面ABCD=AD，
　　　　∴PQ⊥平面ABCD．                                …………5分
　　　（注:不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）
　如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则，，，，
　∵M是PC中点，∴                          …………6分
　∴
　设异面直线AP与BM所成角为
　则=                 …………7分
∴异面直线AP与BM所成角的余弦值为                 …………8分，
　（注：用传统方法相应给分，找角2分，求解2分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BQC的法向量为                …………9分
由 ，且，得……10分
又，
∴ 平面MBQ法向量为．                     ……………11分
∵二面角M-BQ-C为30°，  ∴，
　∴ ．∴                               ……………12分
　（注：用其它方法相应给分）
20、解：（Ⅰ）设F2（c，0），则=，所以c=1．
因为离心率e=，所以a=，所以b=1
所以椭圆C的方程为．----------------------4分
（Ⅱ）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=﹣，
此时P（，0）、Q（，0），．------6分
当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，
M（﹣，m） （m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．
由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，
则﹣1+4mk=0，∴k=．-----------------------------------8分
此时，直线PQ斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为，
即y=﹣4mx﹣m．
联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．
所以，．  -------------------------10分
于是=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）
=
==．
令t=1+32m2，由得1＜t＜29，则．
又1＜t＜29，所以．
综上，的取值范围为[﹣1，）．-------------------------------13分