2015吉林三模文科数学试题及答案(3)

6分
（Ⅱ）设点C到平面BDF的距离为h，
由（Ⅰ）知，所以△BDF为等边三角形，
其面积，又△CDB的面积     ……8分
所以由三棱锥的体积                  ……10分即即
因此，即点C到平面BDF的距离为                         ……12分
20．解：
（Ⅰ）依题意，，       ……2分
所以，                                         ……3分
故椭圆C的方程为                                        ……4分
（Ⅱ）设
直线l的方程为：，直线m的方程为
依题意得
则，可得，令，                   ……5分
由消去x，得，                     ……6分
则，把代入，整理，得①   ……8分
由 消去x，得，                           ……9分
则，把代入，整理，得②          ……10分
由①②消去，得，解得或或            ……11分
故直线l的方程为：或或          ……12分
21. 解：
（Ⅰ） 的定义域为，                        ……2分
当时，，当时，                       ……3分
所以函数在上单调递减，在单调递增.                   ……5分
（Ⅱ）法一：设，则                                  
因为≥1，所以                                       ……7分
（ⅰ）当时，，，所以在单调递减，而，所以对所有的≥1，≤0，即≤；                           
（ⅱ）当时，，若，则， 单调递增，而，所以当时，，即； 
（ⅲ）当时，，，所以在单调递增，而，所以对所有的≥1，，即；                              
综上，的取值范围是.                                          ……12分                   
法二：当≥1时， ≤                        ……6分
令，则    ……7分
令，则，当≥1时，    ……8分
于是在上为减函数，从而，因此，     ……9分
于是在上为减函数，所以当时有最大值，     ……11分
故，即的取值范围是.                                     ……12分
22.解：
（Ⅰ）证明：连接，因为为⊙O的直径，所以，又，所以CB切⊙O于点B，且ED切于⊙O于点E，因此， ……2分
，，所以，
得，因此，即是的中点                         ……5分
（Ⅱ）证明：连接BF，可知BF是△ABE斜边上的高，可得△ABE∽△AFB
于是有，即，                                 ……8分
同理可证
所以                  ……10分
23.解：
（Ⅰ），，由得．
所以，即为曲线C的直角坐标方程；                           ……2分
点M的直角坐标为，                                         ……3分
直线l的倾斜角为故直线l的参数方程为
（t为参数）即（t为参数）              ……