2014内蒙古鄂尔多斯一模数学试题答案【文科】(2)

解答题（共70分）
17.解： (Ⅰ)∵{an}是正项等比数列，
　　
　　两式相除得：.………………………………………………………2分
　　∴q＝3或者q＝，
　　∵{an}为增数列，∴q＝3，a1＝.……………………………………………4分
　　∴an＝a1qn-1＝·3n－1＝2·3n－5.∴bn＝log3＝n－5.……………………6分
(Ⅱ) Tn＝＝(1－5)＋(2－5)＋(22－5)＋…＋(2n－1－5)
　　　　　＝－5n=－5n－1………………………………12分(三步,每步2分）
18. 证明：(Ⅰ）由题意，,
　 因为,所以，．…3分
　 又因为菱形，所以． 
　 因为,所以平面，       
　 因为平面，所以平面平面．……………6分
　 (Ⅱ)三棱锥的体积等于三棱锥的体积．    
　　由（Ⅰ）知，平面，
　　所以为三棱锥的高． ………………………………………8分
　　的面积为，………………………………………10分  
　　所求体积等于．………………………………………12分

20．解：（Ⅰ）由已知得. ……………………………………1分  
解得.又，所以椭圆G的方程为.……………4分  
（Ⅱ）设直线l的方程为.
　　　由得.………①…………………………………6分  
　设A、B的坐标分别为AB中点为E，
　　　则.………………………………………………………8分
　　　因为AB是等腰△的底边，
　　　所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2. ……………………10分
　此时方程①为，解得 ，
　所以，所以|AB|=.
　此时，点P（－3，2）到直线AB：的距离，
所以△的面积S=.………………………………………………………………12分
　　       令h′(x)=0，则3x2+2x-1=0，x1=－1,x2=………………….………3分
　　　　          
　　    所以的极大值点为．…………………………………………………………6分
　     
当 a>0, 为开口向上的抛物线，
而   总有  的解；…………………………………………8分
当a<0, 为开口向下的抛物线， 有  的解；
则且方程至少有一正根，此时-1<a<0 ………11分
综上所述，.………………………………………………12分
22.（Ⅰ）证法一:连接CO交BD于点M，如图1…………1分
      ∵C为弧BD的中点，∴OC⊥BD
      又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO………………2分
      ∴∠OCE=∠OBM………………………………………3分
　　　又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC…………………………4分
　　　∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF…………………………………………………5分
证法二：延长CE 交圆O于点N，连接BN，如图2……………………………1分
　　　∵AB是直径且CN⊥AB于点E.
　　　∴∠NCB=∠CNB……………………………………2分
　　　又∵弧CD= 弧BC,     ∴∠CBD=∠CNB……3分
     ∴∠NCB=∠CBD
     即∠FCB=∠CBF………………………………………………………………4分
　　　∴CF=BF…………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）∵O,M分别为AB,BD的中点
　　　∴OM=2=OE
　　　∴EB=4……………………………………………………………………………7分
　　　在Rt△COE中，…………………………………9分
　　　∴在Rt△CEB中，………………………………10分