宁夏银川一中2013三模数学试题答案【文科】(2)

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17. (本小题满分12分)
　　如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里
的两个观测点。现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°
的D点有一艘轮船发出求救信号。位于B点南偏西60°
且与B相距20海里的C点的救援船立即前往营救，
其航行速度为30海里/小时。求救援船直线到达D的
时间和航行方向。
　
18．(本小题满分12分)
　　已知函数=
　（1）若-2，且a，求方程=0无实根的概率
　（2）若，求方程=b+b-无实根的概率.

19. (本小题满分12分)
　   已知D、E分别在平面ABC的同侧，且DC⊥平面ABC，
　EB⊥平面ABC，DC=2,ΔABC是边长为2的正三角形，F是
　AD中点.
　   (1)当BE等于多少时，EF∥平面ABC；
　   (2)当EF∥平面ABC时，求证CFEF.
20. (本小题满分12分)
　　曲线C上任一点到定点(0，)的距离等于它到定直线的距离.
    (1)求曲线C的方程；
    (2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点，且⊥，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.

21. (本小题满分12分)
　　(1),求证：若,则.
　　(2)求在[1,2]上的最大值。

　　请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲．
　　如图：AD是ΔABC的角平分线，以AD为弦的
圆与BC相切于D点，与AB、AC交于E、F.
求证：AE·CF=BE·AF
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．
　　(1)求点M（2，）到直线ρ=上点A的距离的最小值。
　　(2)求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．
　　已知： ，求证：.
　
　
银川一中2013届高三第三次模拟数学(文科)试题参考答案
18．（本小题满分12分）解析：（1）满足条件的不等式共有49个…………1分
不等式解集为R的条件是＜0…………2分
a=-2时b=2，3，4
a=-1时b=1，2，3，4
a=0时b=1，2，3，4
a=1时b=1，2，3，4
a=2时b=2，3，4
a=3时b=3，4
所以满足等式＞0的解集为R的不等式有20个…………5分
故等式＞0的解集为R的概率是…………6分
(2)满足条件，其构成的区域面积为4…………8分
=b+b-无实根的条件是a+ b＜1，其构成的区域面积为…………11分
故=b+b-无实根的概率为P=…………12分
19．解：(1)取AC中点G，连接FG、BG，则FG∥DC∥BE
　　　　　　当BE=1时，有FG=BE，即BEFG为平行四边形
　　　　　　故当BE=1时，EF∥BG，即EF∥平面ABC    ………6分
(2).证明：由DC⊥平面ABC得DC⊥BG
G是正三角形ABC的边AC的中点
BG⊥AC
BG⊥平面ACD
BG⊥CF