2015淄博三模理科数学试题及答案(2)

则∥.
因为
所以.………………………………1分
因为 平面，平面 
所以 
又  
所以 ⊥平面    ……………………………………………………………3分
因为平面,所以 ⊥；
又 ∥，所以 ；
又因为 , ；
所以 ⊥平面 ……………………………………………………………5分  
因为平面，所以    …………………………6分
（注：也可建系用向量证明）
（Ⅱ）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 
则,,，,,
，.  
………………………………………………8分
设平面的法向量为，则  所以
令.所以.                   ……………………9分
由（Ⅰ）知⊥平面,平面,所以⊥.
同理⊥.所以平面
所以平面的一个法向量 .   …………………10分
所以，             ……………………11分
由图可知，二面角为锐角，
所以二面角的余弦值为．       ……………………12分
（18）（本小题满分12分）
某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分．
根据以往的比赛情况统计：

	乙队胜的概率	乙队平的概率	乙队负的概率
与丙队比赛		[:]
与丁队比赛

注：各队之间比赛结果相互独立．
（Ⅰ）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；
（Ⅱ）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；
（Ⅲ）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线．你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）
解析：
（Ⅰ）设乙队胜、平、负丙队为事件A₁、A₂、A₃，乙队胜、平、负丁队为事件B₁、B₂、B₃．
则==，=；===；…………2分
设乙队最后积4分为事件C，
则=．…………………4分
（Ⅱ）随机变量X的可能取值为：7，5，4，3，2，1．………………5分

随机变量X的分布列为：

X	7	5	4	3	2	1
P

………………………………………………8分
．……………10分
（Ⅲ）N同学的观点对，乙队至少积5分才可以出线．……………12分
当乙队积5分时，丙队或丁队的得分可能为4，3，2，1，乙队为小组第2出线；
当乙队积4分时，丙队或丁队均有可能为6分或4分，不能确保乙队出线；
（19）（本小题满分12分）
下表是一个有正数组成的数表，数表中各列依次成等差数列，各行依次成等比数列，且公比都相等.已知，，.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前和.
解：(Ⅰ)设第一列依次组成的等差数列的公差为，
 设第一行依次组成的等比数列的公比为，
则                     ………………………………4分
解得：，因为等差数列是正数数列，所以，  …………5分
当为偶数时                    ………………………………11分
当为奇数时                 ………………………………12分
（20）（本小题满分13分）
已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）经过点M(－2，－1)，离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；
（Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论．
解：（Ⅰ）由题设，得＋＝1，①
且＝， ②
由①、②解得a²＝6，b²＝3，
椭圆C的方程为＋＝1．    …………………………………………………3分
（Ⅱ）记P(x₁，y₁)、