2013济南一模数学试题答案【理科】

山东省济南市2013届高三高考模拟考试理科数学试题（2013济南一模）
　　　　
第I卷（选择题  共60分）
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集，集合，，则
   A．     B．    C．    D．
2．已知复数 （是虚数单位），它的实部和虚部的和是
   A．4               B．6                 C．2             D．3
3．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种
　树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，
　用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高
　度的平均数和中位数进行比较，下面
　结论正确的是
      A．        B．
    C．        D．
4．已知实数满足，则目标函数的最小值为
   A．               B．5          C．6               D．7
5．“”是“函数在区间上为增函数”的
   A．充分不必要条件            B．必要不充分条件     
C．充要条件　　          D．既不充分也不必要条件
6．函数的图象是
　　A.                 B.                C.                   D.
7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为
A． B．     C． D．
8．二项式的展开式中常数项是
　　A．28       B．-7    C．7           D．-28
9．已知直线与圆相交于
两点，且 则 的值是
   A．    B．   C．     D．0
10．右图是函数在区间
　　上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将
　　的图象上所有的点 
    A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标
　　缩短到原来的倍，纵坐标不变
　　B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
    C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
    D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

11．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为
    A．       B．       C．       D． 
12．设,
　　则下列关系式成立的是
    A．          B．    
    C．          D．
第Ⅱ卷（非选择题  共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13．若点在直线上，其中则的最小值为          .
14．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且渐近线方程为，则双曲线方程为                   ．

15．函数的部分图象如
　　图所示，设是图象的最高点，是图象与
　　轴的交点，则               ．
则函数的零点个数为              ．
三、解答题:本大题共6小题，共74分.
17． (本题满分12分)
　　　已知，，且．
（1）将表示为的函数，并求的单调增区间；
（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．

18．(本题满分12分)
　　　已知四棱锥的底面是等腰梯形，且
分别是的中点.
　（1）求证：； 
　（2）求二面角的余弦值.

19． (本题满分12分)
数列的前项和为，，，等差数列满足
.
　　（1）分别求数列，的通项公式；      
　　（2）设，求证．

20．(本题满分12分)
某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四
项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为
　　（1）求该生被录取的概率；
　　（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望．
　　
21．(本题满分13分)
　　设函数.
　　(1) 求的单调区间与极值；
(2)是否存在实数，使得对任意的，当时恒有成立.若存在，求的范围，若不存在，请说明理由.

22．(本题满分13分)
　　　已知椭圆的离心率为,且过点.
　　（1）求椭圆的标准方程；
　　（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,
　　　　　(i) 求的最值.
　　　　　(ii) 求证：四边形ABCD的面积为定值；
　
　　　　　
2013年3月济南市高考模拟考试理科数学参考答案
　　
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B A A B D C A A B C
二、填空题
13 .      14.         15.            16.
三、解答题
17. 解：（1）由得,       …….………….……….…2分
即…………….………………4分