2013济南一模数学试题答案【理科】(2)

∴，    ………………………………………………………………5分
∴，即增区间为…………………………………6分
（2）因为，所以，， ………………………………………7分
∴……………………………………………………………………………………8分
因为，所以．       ………………………………………………………………………9分
由余弦定理得：，即              …………………………10分
∴，因为，所以            …………………………………………11分
∴.  …………………………………………………………………………………12分

18. 证明：（1）分别是的中点.
　　是的中位线，---------------------------------2分
　　由已知可知-------------------------3分
　　----------------------------4分
　　----------------------------------5 分
   ----------------------------------------------------6分
　　
　　（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建系
　　由题设，，------------------------------7分
　　
　　---------------------------------8分
　　设平面的法向量为
　　可得，-----------------------------10分
　　平面的法向量为
　　设二面角为，
　　--------------------------------------------------------12分
19. 解：（1）由----①     得----②，
①②得，…………………………………………2分
；  ………………………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………4分
     …………………………………………………………………………6分
（2）因为         ………………………-………………………8分
　　所以          ………………………………………………………9分
　　所以   ………………………………………………………10分
　　　     ………………………………………………………11分
   所以            ………………………………………………………12分
20.解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格
　　　记A={前四项均合格}
　　　   B={前四项中仅有一项不合格}
　　　则P(A)=…………………………………………………………2分
　　　　P(B)=………………………………………………4分
　　　　又A、B互斥，故所求概率为
　　　　P=P(A)+P(B)=…………………………………………………………………………………5分
　　（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.
，
，…………………………………9分

　　 　　2 　　3 　　4 　　5
　……………………………………10分
　　　                …………………………………………12分
21．解: (1).令，得；……………………………………………………1分