山东省德州市中学2014届高三上学期期中考试理科数学试题试卷(2)

　　　P假q真时m≤-2或1≤m≤3                          （10分）
　　　∴实数m的取值范围是{m|m≤-2或1≤m≤3}              （12分）
18. （1）解：设{an}的公比为q（q≠0，q≠1），
　　　　　　　　∵a5，a3，a4成等差数列，   ∴2a3=a5+a4，         （2分）
　　　　　　　　∴2a1q2＝a1q4+a1q3，（a1≠0，q≠0）
　　　　　　　　∴q2+q-2=0，解得q=1或q=−2，                       （4分）
　　　　　　　　　又q≠1，
　　　　　　　　∴q=-2                                      （6分）
　　（2）证明：对任意k∈N+，Sk+2+Sk+1−2Sk
　　　　　　　　　　　　　　　=（Sk+2−Sk）+（Sk+1−Sk）
　　　　　　　　　　　　　　　=ak+2+ak+1+ak+1=2ak+1+ak+1×（−2）
　　　　　　　　　　　　　　　=0，
　　　　　　　　∴对任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列．        （12分）

19. 解：（Ⅰ）因为＝(−，sinA)，＝(cosA，1)，且⊥，
　　　　　　　　所以• =−cosA+sinA=0，                    （2分），
　　　　　　　　即tanA= ，                                 （4分）
　　　　　　　　A∈（0，π），∴A= ．                       （6分）
（Ⅱ） ∵S△ABC=，且A= ，
S△ABC =bc•＝，故bc=4，…①                 （8分）。
又cosA=且a=2，
∴＝，从而…②，                （10分）
解①②得，b=c=2．                                （12分）
20、解：（I）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元，  
即200•πrh+160πr2=1200π
∴h=（300-4r2），                                      …….(3分)
∴V（r）=πr2h=πr2•（300-4r2）=（300r-4r3）      ……(5分)
又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5，
故函数V（r）的定义域为（0，5）                ……..(6分)
　　　（II）由（I）中V（r）=（300r-4r3），（0＜r＜5），
　　　　　　　可得V′（r）=（300-12r2），（0＜r＜5），          ……..(7分)
　　　　　　　令V′（r）=（300-12r2）=0，则r=5，                   ………(8分)
　　当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数，当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数，
　　∴当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大                    ……(12分)
　　　21、
　　　　　解：（1）f（x）= sinx- cosx+cosx+sinx=sinx               （2分），
　　　　　　　　所以f（）=sin=，所以sin= ，
　　　　　　　　又（0，），所以cos= ，                             （4分），
　　　　　　　　所以g（）=2sin2=1-cos=                               （6分）
　　（2）由f（x）≥g（x）得sinx≥1-cosx，
　　　　　所以sinx+ cosx=sin（x+）≥                                （8分）
　　　　　解2k+≤x+≤2k+，kz                                  （ 10分），
　　　　　得2k≤x≤2k+，kz（11分），
　　　　　所以x的取值范围为〔2k，2k+〕kz                          （12分）
22、解：（1）求导数可得f′（x）=∵f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，∴≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥，x∈（1，+∞）．
∴a≥1．            ………(2分)
g′（x）=ex-a，
若1≤a≤e，则g′（x）=ex-a≥0在（1，+∞）上恒成立，
g（x）=ex-ax在（1，+∞）上是单调增函数，无最小值，不符合题意；……(3分)