山东省德州市中学2014届高三上学期期中考试理科数学试题试卷(3)

若a＞e，则g（x）=ex-ax在（1，lna）上是单调减函数，在（lna，+∞）上是单调增函数，gmin（x）=g（lna），满足题意．        ……(5分)
故a的取值范围为：a＞e．                  ……(6分)
（2）g′（x）=ex-a≥0在（-1，+∞）上恒成立，则a≤ex在（-1，+∞）上恒成立，∴a≤                                    .........(8分)
f′（x）=（x＞0）
0＜a≤，令f′（x）＞0得增区间（0，）；
　　令f′（x）＜0得减区间（）
　　当x→0时，f（x）→-∞；当x→+∞时，f（x）→-∞
∴当x=时，f（）=-lna-1≥0，当且仅当a=时取等号
∴当a=时，f（x）有1个零点；当0＜a＜时，f（x）有2个零点；……(10分)
②a=0时，则f（x）=-lnx，∴f（x）有1个零点；              ……(11分)
③a＜0时，f′(x)＝≥0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）=lnx-ax在
（0，+∞）上是单调增函数
当x→0时，f（x）→-∞；当x→+∞时，f（x）→+∞
∴f（x）有1个零点                                      ……(13分)
综上所述，当a=或a≤0时，f（x）有1个零点；当0＜a＜时，f（x）有2个零点．

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