2014山东菏泽3月模拟考试数学试题答案【理科】(2)

21．（本小题满分14分）
如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.
　　（Ⅰ）求椭圆C的方程；
　　（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程;
（Ⅲ）设点P是椭圆C 上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.
  高三数学试题（理）参考答案 
一、选择题：DCCCA   CBCCD 
二、填空题：
11． ； 12．；  13．4      14．   15．③
三、解答题
16．解：（Ⅰ）由题意得：
　　,  …………………………………………2分
　　由周期为，得，得，   ……………………………4分
　　函数的单调增区间为：，
　　整理得,
　　所以函数的单调增区间是.………………………6分
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移单位，得到的图象，所以,…8分
　　令，得或,………………………………10分
　　所以在上恰好有两个零点，
若在上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为.   ……………………………………12分
17.（本小题满分12分）
　　解：由平面，平面   
　　根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得
　　……………………………….3分
　　（Ⅰ）设平面BDE的法向量为，则
　　 即 ， ，
　　平面BDE的一个法向量为
　　设平面EDG的法向量为，则  即
　　平面EDG的一个法向量为……………………………………………..9分
　　又平面BDE的一个法向量为，
　　设二面角的大小为，则，
　　二面角的余弦值为. …………………..12分
18．解：(Ⅰ)根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件A1，A2，A3，它们彼此互斥，且,
分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件B1，B2，B3，它们彼此互斥，且.    2分
　　由题知，A1，A2，A3与B1，B2，B3相互独立，  3分
　　记甲、乙两人所付租车费相同为事件M，则M=A1B1+A2B2+A3B3，
　　所以P(M)=P(A1)P(B1)+ P(A2)P(B2)+ P(A3)P(B3)
　　=0.4×0.5＋0.5×0.3＋0.1×0.2=0.2＋0.15＋0.02=0.37; 6分
　　(Ⅱ) 据题意的可能取值为：0,1,2,3,4 ,  7分
所以的分布列为：
0 1 2 3 4
P 0.2 0.37 0.28 0.13 0.02
　　的数学期望,………………………11分
答：甲、乙两人所付租车费相同的概率为0.37，的数学期望E=1.4.  …………12分
19．解:（Ⅰ）因为,所以当时,
　　两式相减,得,
　　而当n=1时,,适合上式,从而,……………………3分
　　又因为{bn}是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以，…………4分
　　从而数列{an+bn}的前项和；………6分
　（Ⅱ） 因为，,所以，……………………. 8分
    假设数列{bn}中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知 ,(*) ……………9分
　　又,
　　所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在． …………………………………12分
20．解：（I），
    令g(x)=0, 有ex－1=0，即x=0；或 x2－2x－a=0；,
　　①当时，函数有1个零点 ；  ……………………1分
　　②当时，函数有2个零点；…………………2分
　　③当时，函数有两个零点；……………………3分
　　④当时，函数有三个零点：
　　设，的图像是开口向下的抛物线，
　　由题意对任意有两个不等实数根，
　　且则对任意,
　　即,有，…………………………7分
　　又任意关于递增, ,
　　故，所以.
　　所以的取值范围是  ……………………………………………………………9分