上海浦东新区2013三模数学试题答案【理科】(2)

9．；   10．6或7；    11．；   12．0 ； 13．9；   14．①、②

二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.
15．B；        16．C；        17．C；        18．D．

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．
19．本小题满分12分（第1小题满分5分，第2小题满分7分）
解：（1）由题意，的最大值为，所以．………………………2分
        而，于是，．…………………………………4分
　　在上递增．在 递减，
　　所以函数在上的值域为；…………………………………5分
   （2）化简得
       ．……………7分
　　　　由正弦定理，得，………………………………9分
　　　　因为△ABC的外接圆半径为．．…………………………11分
　　　　所以 ……………………12分

20．本题满分14分（第1小题满分6分，第2小题满分8分）
解：（1）设点是函数图像上任意一点，关于点对称的点为，则，，于是，，………………2分
　　　　因为在函数的图像上，所以，…4分
　　　　即，，
　　　　所以．……………………………………………………6分
　　（2）令，因为，，所以，
　　　　所以方程可化为，……………………8分
　　　　即关于的方程有大于的相异两实数解．
　　　　作，则，………………………………………12分
　　　　解得；所以的取值范围是．………………………14分

21．本小题满分14分（第1小题满分6分，第2小题满分8分）
解：（1）由题意，得在线段CD：上，即，
        又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK，
　　    所以；.……………………………………2分.        
        ；………………………4分
　　　　　所以的取值范围是..………………………6分    
　 （2）由题意，得，..…………………8分
　　　　所以
　　　　则，..……………………………10分
　　　　因为函数在单调递减，..………12分
　　　　　所以当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米. ..………14分

22．本小题满分16分（第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分）
解：（1）由已知，解得 ,方程为.·······················4分
　　（2）当时，显然，由椭圆对称性，只研究即可，
　　设（），于是···························································5分
　　
　　（当且仅当时取等号）······················8分
（3） 设,则;
　　　 1)当直线的斜率存在时,设方程为,
　　　由 得: ；
　　　有   ①······················10分