上海浦东新区2013三模数学试题答案【理科】(3)

　　　由以为直径的圆经过坐标原点O可得: ；
　　　整理得:   ②
　　　将①式代入②式得: , ·········· 12分
　　　
　　　又点到直线的距离
　　　
　　　所以·········14分
　　　2) 当直线的斜率不存在时,设方程为
　　　　　联立椭圆方程得: ；
　　　　　代入得；
　　　　　,    
　　　综上: 的面积是定值
　　　　　又的面积也为,所以二者相等. ···················16分
23．本小题满分18分（第1小题满分4分，第2小题满分14分）
解：（1）当时，有
　　　　．
　　　　又也满足上式，所以数列的通项公式是．…………4分
　　（2）①因为对任意的，有，所以，
　　　　，
　　　　所以，数列为等差数列．……………8分
　　　　②设（其中为常数且，
　　　　所以，，
　　　　即数列均为以7为公差的等差数列．…………………… 10分
　　　　设．
　　　（其中为中一个常数）
　　　　当时，对任意的，有；……………… 12分
　　　　当时，．
　　　（Ⅰ）若，则对任意的有，所以数列为递减数列；
　　　（Ⅱ）若，则对任意的有，所以数列为递增数列．
　　　　综上所述，集合．
　　　　当时，数列中必有某数重复出现无数次；
当时，数列均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．

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