2013宝鸡三模数学试题答案【理科】(2)

三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）：
16．（本小题满分12分）   
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（I）设且时，判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若4 sin，且，求△ABC面积的最大值．

17．(本小题满分12分)
　　如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=l，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，F、G分别是CE、AD的中点．现将AADE沿4E折起，使平面DAE与平面CAE所成角为135°．
    (I)求证：平面DCE⊥平面ABCE；
    (Ⅱ)求直线FG与面DCE所成角的正弦值。

18．(本小题满分12分) 
　　为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力，按视力情况分成8组，得到如图所示的频率分布直方图，但不慎将部分数据丢失，只知道前6组的频数从左到右依次是等比数列{)的前六项，后3组的频数从左到右依次是等差数列{}的前三项．
  (I)求数列{)和{)的通项公式；
（Ⅱ）设数列，求数列{的前n项和Sn.

19．（本小题满分12分）
    近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族"，否则称为“非低碳族"．数据如下表(计算过程把频率当成概率)．
(I)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；
(II)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20％的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人．记X表示25个人中低碳族人数，求x的数学期望．

20．（本小题满分13分）
已知椭圆C的左右顶点A1，A2恰好是双曲线的左右焦点，点P（1，）在椭圆上．
（I）求椭圆C的标准方程；
（1I）直线与椭圆C交于不同的两点M，N，若线段MN的垂直平分线恒过定点B（0，一1），求实数m的取值范围．

21．(本小题满分14分)
    已知函数，其中a为常数．
    (I)当a= 一l时，求的最大值；
    (Ⅱ)若在区间(0，e]上的最大值为一3，求a的值；
    (HI)当a= -1时，试推断方程是否有实数解．

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2013宝鸡三模数学试题答案【理科】