2016年资阳一诊理科数学试题及答案

资阳市高中2013级第一次诊断性考试数 学（理工类）【word版完整试题最后一页下载】

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则=
   (A) {x|－2≤x＜1}  (B) {x|－2≤x≤1}  (C) {x|－2＜x≤1}   (D) {x| x＜－2}
2．函数定义域为
   (A)   (B)    (C)    (D)
3．已知是虚数单位，复数=
   (A) －2    (B) 2    (C) i－2    (D) 2＋i
4．给出以下四个判断，其中正确的判断是
　　(A) 若“或”为真命题，则，均为真命题
　　(B) 命题“若且，则”的逆否命题为“若，则且”
　　(C) 若x≠300°，则cosx≠
　　(D) 命题“x0R，”是假命题
5．已知，且＋=，则的值为
　　(A)     (B)             (C)     (D)
6．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2a3－a1，则该数列的公比为
　　(A) 2          (B)
　　(C) 4          (D)
7．执行右图所示的程序框图，则输出的
　　(A) 1023
　　(B) 512
　　(C) 511
　　(D) 255
8．已知x0是函数的一个零点（其中e为自然对数的底数），若，，则
   (A)       (B)
   (C)       (D)
9．已知a＞0，b＞0，且，则a＋2b的最小值为
　　(A) 5＋   (B)     (C) 5    (D) 9
10．设函数（其中a∈R）的值域为S，若，则a的取值范围是
　　(A)     (B)   (C)   (D)
11．P是△ABC内一点，△ABC，△ABP，△ACP的面积分别对应记为S，S1，S2，已知，其中，若，则
(A) 1     (B)     (C)     (D)
12．设是定义在R上的增函数，其导函数为，且满足，下面的不等关系正确的是
(A)  (B)    (C)  f(x)＞x－1  (D)  f(x)＜0
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
　　本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。
注意事项：
　　必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a=(2，–1)，b=(m，3)，若a∥b，则m的值是________.
14．已知A为不等式组表示的平面区域，则当a从–1连续变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为________.
15．已知数列{an}满足a1=20，(nN*)，则当数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n的值为________.
16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，B=2A，则 c 的取值范围是___________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
　　已知命题p:实数x满足不等式组命题q:实数x满足不等式().
　　(Ⅰ) 解命题p中的不等式组；
　　(Ⅱ) 若p是q的充分条件，求a的取值范围．

18（本小题满分12分）
　　已知向量，，函数f(x)= a·b.
　　(Ⅰ) 求的单调递增区间；
　　(Ⅱ) 若将f(x)的图象向左平移个单位，再将各点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到函数的图象．写出的解析式并在给定的坐标系中画出它在区间上的图象．
　　
19.（本小题满分12分）
　　已知数列{an}的前n项和为Sn，且．
　　(Ⅰ) 求证：数列{an＋1}为等比数列；
　　(Ⅱ) 令bn=，求数列{bn}的的前n项和Tn.
20.（本小题满分12分）
　　某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售．已知该特产的销量（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系：当零售价为80元/件时，销量为7万件；当零售价为50元/件时，销量为10万件．后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销量成反比．当销量为10万件，弹性批发价为1元/件．假设不计其它成本，据此回答下列问题．
　　(Ⅰ) 当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？
　　(Ⅱ) 当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？
21.（本小题满分12分）
　　已知函数f(x)＝lnx－x，g(x)＝ax²－a(x＋1) (其中)，令h(x)＝f(x)－g(x)．
　　(Ⅰ) 当a＞0时，求函数y＝h(x)的单调区间；
　　(Ⅱ) 当a＜0时，若 f(x)＜g(x) 在上恒成立，求a的最小整数值．
　　
　　请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。

22．(本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲
　　如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，使得．
　　(Ⅰ) 求证：QA为⊙O的切线；
　　(Ⅱ) 若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．


23．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程
　　在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．
　　(Ⅰ) 写出直线l和曲线C的普通方程；
　　(Ⅱ) 已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．

24．(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲
　　已知函数．
　　(Ⅰ) 当时，解不等式；
　　(Ⅱ) 若关于x的不等式的解集为，求证：．
资阳市高中2013级第一次诊断性考试
数学参考答案及评分意见（理工类）

一、选择题
1.A  2.C  3.B  4.D  5.A  6.A  7.C  8.C  9.B  10.C  11.B  12.D
二、填空题
13．–6；14．；15．10或11；16．．
三、解答题
17．（Ⅰ）由，得，得0<x<3， 2分
由，得2<x<4， 4分
所以不等式组的解集为{x|2<x<3}， 6分
（Ⅱ）因为p是q的充分条件，
所以2<x<3使关于x的不等式恒成立， 8分
令，则有解之得a≤9，
故a的取值范围是(－∞，9].  12分
18．由题：f(x)=ab=
=
=
=sin(2x－)． 4分