四川绵阳南山中学2014届高三10月月考试数学试题答案（文）(2)

　　17解：　(1)f(x)＝sin2x＋sin xcos x＝＋
　　＝，…………………4分
　　因为x∈，所以2x－∈.
　　当2x－＝－，即x＝0时，f(x)有最小值0. …………………6分
　　(2)f(α)＝＝，
　　得sin ＝，∵α∈，2α－∈，
　　又0＜sin ＝＜，∴2α－∈，
　　得cos ＝ ＝，…………………9分
　　sin 2α＝sin
　　＝＝.…………………12分
18.（1）证明：
数列是等差数列…………………4分
（2）解;由（1）知数列是等差数列
19．解：　(1)f′(x)＝3x2－2ax.
　　因为f′(1)＝3－2a＝3，所以a＝0. ……………2分
　　又当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3，
　　所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为3x－y－2＝0. ……………4分
　　(2)令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝.……………5分
　　①当a≤0时，f(x)在[0,2]上单调递增，
　　　　从而f(x)max＝f(2)＝8－4a. ……………7分
　　　②当时∵
　　　令得
　　∵f(x)在上单调递减，在上单调递增
　　i）当时f(x)max＝f(2)＝8－4a……………9分
　　ii）当时f(x)max＝f(0)＝0……………11分
　　综上所述，f(x)max＝……………12分
20．解：（1）由图知：，解得ω=2．………………1分
再由，
得，即．由，
得．………………3分
∴ ．………………………………4分
（注：用五点法同样给分）
∴
即函数y=g(x)的解析式为g(x)=．………………………………6分
（2）由已知化简得：．
　　∵ (R为△ABC的外接圆半径)，
　　∴，…………………………7分
　　∴ sinA=，sinB=．
　　∴，即 ． ①…………………………8分
　　由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，
　　即 9=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab．  ②…………………………9分
　　联立①②可得：2(ab)2-3ab-9=0，
　　解得：ab=3或ab=(舍去)，………………11分
　　故△ABC的面积S△ABC=．…………………………………13分
21．（本小题满分14分）

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