四川省资阳市2014届高三第一次诊断性考试数学试题答案(文)(2)

∴恒成立，即恒成立， 12分
∴，在上恒成立.
令，则， 13分
∴在上单调递增，则，
∴实数的取值范围是. 14分
解法2：由不等式可知，函数图象在区间内任一割线的斜率都小于2，如图所示.由于对区间内任一点，都存在割线平行于过点的切线，而斜率小于2，所以点的切线斜率也小于2，由点的任意性，所以任一切线斜率都小于2；
反之，若区间内任一切线斜率都小于2，由于对任一条割线，都存在间一点，使得点的切线与割线平行，所以的斜率必定小于2，所以任一割线斜率都小于2.
故对任意，对任意，， 12分
由，得，由，即，
∴在上恒成立.令，则， 13分
∴在上单调递增，，
∴实数的取值范围是. 14分

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四川省资阳市2014届高三第一次诊断性考试数学试题答案(文)