浙江省温州中学2014届高三10月月考数学试题答案(理)(2)

             化简，得
由正弦定理，得，．       ①
由余弦定理，得，即． ②
             将①式代入②，得．
             解得，或 （舍去）．
19．（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为，且.
　　（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.
解：（I）设首项为,公差为d,
　则解得
　　
20．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面⊥底面，侧棱与底面成的角，．底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．
（Ⅰ）求证：//侧面；
（Ⅱ）求平面与底面所成锐二面角的正切值．

解法1：（1）延长B1E交BC于点F，∽△FEB，BE=EC1，∴BF=B1C1=BC，
从而点F为BC的中点．
∵G为△ABC的重心，∴A、G、F三点共线．且，
又GE侧面AA1B1B，∴GE//侧面AA1B1B．
（2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB，垂足为H，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，
∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，∴∠B1BH=60°，BH=1，B1H=
在底面ABC内，过H作HT⊥AF，垂足为T，连B1T，由三垂线定理有B1T⊥AF，
又平面B1CE与底面ABC的交线为AF，∴∠B1TH为所求二面角的平面角．
∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，∴HT=AH．在Rt△B1HT中，，
从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为．
解法2：（1）∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，∴∠A1AB=60°，   
又AA1=AB=2，取AB的中点O，则AO⊥底面ABC．
以O为原点建立空间直角坐标系O—如图，

则，，，，，．
∵G为△ABC的重心，∴．，∴，
∴．      又GE侧面AA1B1B，∴GE//侧面AA1B1B．
（2）设平面B1GE的法向量为，则由得
可取 又底面ABC的一个法向量为
设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为，则．
由于为锐角，所以，进而．
故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为．

21．（本小题满分15分）已知椭圆的短轴长为，离心率为，其一个焦点在抛物线的准线上,过的焦点的直线交于两点，分别过作的切线，两切线交于点.
（Ⅰ）求、的方程；
（Ⅱ）当点在内部运动时，求面积的取值范围.
　　21.解：（Ⅰ）由椭圆条件得∴，解得，
∵抛物线的焦点与的一个焦点重合,∴，解得，∴：.
（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在且过点，设其方程为，
由消去得，
令，则，，
由得，，，，
联立的方程解得，，，
∴，∴点恒在直线上，此直线与交于两点，
∵点在内部，∴，∴，∴，（也可由求得）
由消去得，，
令，则，，
点到直线的距离，
∴的面积
令，考察函数，，，
∴在上单调递增，
22．（本小题满分15分）已知函数．
　　（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对于任意的，恒有成立，求的取值范围．
22．（Ⅰ）当时，
　　　　　∴在点处的切线方程为：．             
　　     令，则                                     
∵，当时， ∴存在，使，
且在上   ，在上                    
        ∵对于任意的，恒有成立

下载完整版本试题答案：

浙江省温州中学2014届高三10月月考数学试题答案(理)