2013宿州三模数学理科试题答案(3)

即 ，故椭圆的离心率                     ．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 得 于是 ,  ，
  的外接圆圆心为 ），半径 ．．．．．．．．．．．．5分
到直线 的最大距离等于 ，所以圆心到直线的距离为 ，
所以 ，解得       ．．．．．．．．．．．．．．．．7分
所求椭圆方程为 .                        ．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（III）由题意知，直线 的斜率存在，设直线 的方程为：
由 代入消 得：
由 ，得 ，化简得 ，设 ，则                                         10分
容易知

代入化简得: ,解得 （舍）， ．．．．．．．．．．．．．．13分
故直线 是过定点                                  ．．．．．．．．．．．．．．14分

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