安徽安庆一中,安师大附中,马鞍山二中2014高三12月联考理科数学试

安徽安庆一中,安师大附中,马鞍山二中2014高三12月联考理科数学试题）
满分150分，考试时间为120分钟
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知为实数，且. 则“”是“”的      （    ）.
　　（A）充分而不必要条件             （B） 必要而不充分条件       
　　（C）充要条件                     （D） 既不充分也不必要条件w
（2）已知，则等于                                (     ).
    （A）4             （B）－2         （C）0          （D）2
（3）一支田径队有男运动员 56人,女运动员 42 人,若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,则样本中男运动员的人数为                        (     ) .
　　（A）16            （B）14          （C）12          （D）10
（4）已知是等差数列,若,则数列的公差等于     （    ）.
（A）           （B）           （C）           （D）
（5）已知，则函数与函数的图象可能是  （    ）.


（6）动圆过定点且与定圆相切，那么动圆的圆心的轨迹是         （    ）.
　　（A）圆，或椭圆                   （B）圆，或双曲线，
（C）椭圆，或双曲线，或直线       （D）圆，或椭圆，或双曲线，或直线
（7）已知直线上存在点满足约束条件， 则实数的取值范围是                                                              （    ）.
（A）    （B）   （C）    （D）
（8）如图，半径为的扇形的圆心角为，点在
上，且，若，则 (    ).
　　（A）         （B）        （C）       （D）
（9）已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的个数为                          (     ).
　　（A）1           （B）2          （C）3           （D）4
（10）设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是                 （     ）.
(A)          (B)          (C)          (D)
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
（11）已知一元二次不等式的解集为 ，则不等式的解集为              .
（12）如图，直角中，，以为圆心、为
　　半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，
　　且弧度，则=             .  
（13）在中,，则的取值范围是________.
（14）设分别表示不大于的最大整数，如.则集合表示的平面区域的面积为            .
（15）对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列命题正确的是            .(写出所有正确命题的序号)  
　　①若，，则；
　　②若点在线段上，则；
　　③在中，一定有；
　　④若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆；
　　⑤若为坐标原点，在直线上，则最小值为.
　　
 三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
（16）（本小题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）设是函数图象的一条对称轴，求的值；
（Ⅱ）求函数的值域.

（17）（本小题满分12分）
前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：
（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．
（18）（本小题满分12分）
已知是不相等的正常数，实数.
（Ⅰ）求证：，并指出等号成立的条件；