安徽安庆一中,安师大附中,马鞍山二中2014高三12月联考文科数学试

安徽安庆一中,安师大附中,马鞍山二中2014高三12月联考文科数学试题

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知全集为实数R，若集合，，则（    ）.
　　（A）{2}         （B）[0，2]         （C）(-∞，2)        （D）(-∞，2]

（2）已知是实数，则“且”是“且”的        (     ).
　　（A）充分而不必要条件                          （B）充分必要条件   
　　（C）必要而不充分条件                          （D）既不充分也不必要条件
（3）函数的图象大致为                                      （    ）.
（4）双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是         （    ）.
　　（A）         （B）        （C）          （D）
（5）已知数列是等差数列,若,则数列的公差等于 （    ）.
　　（A）           （B）           （C）           （D）
（6）如图，半径为的扇形的圆心角为，点在
上，且，若，则 (    ).
　　（A）      （B）     （C）     （D）
（7）函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 （    ）.
　　（A）            （B）     （C）           （D）
（8）已知直线上存在点满足约束条件， 则实数的取值范围是                                                              （    ）.
　　（A）    （B）    （C）    （D）
（9）已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的个数为                           (     ).
　　（A）1           （B）2          （C）3           （D）4
（10）对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列命题正确的个数是         （     ）.
　　①若，，则；
　　②若点在线段上，则；
　　③在中，一定有；
　　④在中，一定有.
　　（A）1个         （B）2个         （C）3个         （D）4个
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
（11）命题“对，都有”的否定是        
（12）已知200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图如上图所示，求时速在[60，70]的汽车大约有__________辆.
（13）如图，直角中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=        .  
（14）已知函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是            .  
（15）在中，内角所对边的长为. 若，则下列命题正确的是______ ______ .(写出所有正确命题的序号)  
　　①；  ②；  ③；
　　④；   ⑤.
　　
 三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
（16）（本小题满分12分）
　已知函数，.
　（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；
　（Ⅱ）求函数的值域.
（17）（本小题满分12分）
　　　前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：
　　　（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
　　　（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸    
　　　　　　福度为“极幸福”， 若幸福度低于7.5 
　　　　　　分，则称该人的幸福度为“不幸福”.        
　现从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，恰有1人是“极幸福”的概率.
（18）（本小题满分12分）
　　　已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为
　　　（I）求数列的通项公式；
　（II）若，求数列的前n项和.

（19）（本小题满分12分）
　　　定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，.
　　　（Ⅰ）求在上的解析式；
　　　（Ⅱ）判断在上的单调性，并给予证明；
　　　（III）当为何值时，关于方程在上有实数解？
（20）（本小题满分13分）
      已知函数．