北京北师特学校2013高考考前演练数学试题答案【文科试卷】(3)

　　又∵，∴平面．                 　  ……………13分
　　∵不论点在何位置，都有平面. 
　　∴不论点在何位置，都有.       ……14分
　　                     
17．（本小题满分13分）
　　　联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，
　　　分组研讨时某组有名代表参加，、两名
　　　代表来自亚洲，、两名代表来自北美洲，
　　　、两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．
　　（Ⅰ）代表被选中的概率是多少？
（Ⅱ）选出的两名代表“恰有名来自北美洲或名都来自非洲”的概率是多少？
解：（Ⅰ）从这名代表中随机选出名，共有种不同的选法，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C）,（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），
（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．          …………………2分
       其中代表被选中的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F）共种，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………………4分
　则代表被选中的概率为．            ……………………………6分
（Ⅱ）解法一：随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有种，分别是（A，C），（A，D），（B，C）,（B，D），（C，E），（C，F），
　　　　（D，E），（D，F），（E，F）．                   ……………………………9分
　　　　“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为 ．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………………13分
　　　　解法二：随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲”的结果有8种，概率为 ；
　　　　……………………………8分
　　　　随机选出的2名代表“都来自非洲”的结果有1种，概率为．…10分
      “恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为 ．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………………13分
18.（本题满分13分）已知函数，
　（1）若，证明没有零点；    （2）若恒成立，求a的取值范围．
【答案】（I），
　　由，得，可得在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增
　　故的最小值，所以没有零点              
　（II）方法一： 
（i）若时，令，则，故在上单调递减，在 上单调递增，故在上的最小值为，
　　要使解得恒成立，只需，得                            
　　（ii）若，恒成立，在是单调递减，，
　　故不可能恒成立　　　综上所述，  .                                               

19.（本小题共13分）
　　已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.
求椭圆C的方程；
若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.
解：（1）由题意可得：
　     =1    所求的椭圆方程为：