北京北师特学校2013高考考前演练数学试题答案【文科试卷】(4)

　（2）设 由       得：
　　（*）
　　 解得：
　　由  可得：
　　　　　
　　整理得：
　　把（*）代入得：即：
　　解得：
　　综上：
19． 在平面直角坐标系xOy中，经过点（0, ）且斜率为k的直线l与椭圆 有两个不同的交点P和Q.
(Ⅰ)求k的取值范围；
(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k，使得向量 与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
  解：(Ⅰ) 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得.
　　     整理，得.         ①………………………… 3分
　　     因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于
　　     ，解得或.
　　　　∴ 满足条件的k的取值范围为  ……… 6分
　　 (Ⅱ)设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则＝（x1+x2，y1+y2),
　　     由①得.                 ②
　　     又                ③
　　     因为，， 所以.………………………… 10分
　　     所以与共线等价于 .
　　     将②③代入上式，解得.
            所以不存在常数k，使得向量与共线. …………………… 13分
20.（本小题共14分）
　　 已知函数，又是。
（1）求数列的通项公式；     （2）求。
解：（1）令，则
   当 时，  ；
   当时，
   满足上式，   

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