2013年泉州高中毕业班质量检测数学试题答案【理科】

2013年泉州高中毕业班质量检测数学试题答案【理科】

第Ⅰ卷（选择题  共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知，且，i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于
A. 第一象限           B. 第二象限         C. 第三象限         D. 第四象限
2．对于直线、和平面，若，则“”是“”的
A．充分而不必要条件             B．必要而不充分条件
C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件
3．若公比为2且各项均为正数的等比数列中，，则的值等于
A．2               B．4            C．8              D．16
4．某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：
零件数（个） 10 20 30
加工时间（分钟） 21 30 39
现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为
A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟
5．已知点在直线上运动，则的最小值为
A．               B．       
C．                D．
6．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是
A. 99               B. 100      
C. 120              D. 142
7．已知向量，在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量，都有且只有一对实数，使，则实数的取值范围是
A.              B.           C.             D.
8．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排. 某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，则他选择号牌的方法种数最多有 
Ａ．7200种　　　     Ｂ．14400种    　　　Ｃ．21600种    　　Ｄ．43200种　
9．已知周期函数的定义域为，周期为2，且当时，．若直线与曲线恰有2个交点，则实数的所有可能取值构成的集合为 A．或
B．或
C．或      
D．
10．如图，等腰梯形中，且，. 以，为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以，为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为___________.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置.
11．设全集，，则　　　　　．
12．已知，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有　　      　　　 ．（填上所有错误步骤的序号）

13．已知的三个内角满足，  则角的取值范围是　　     　　　．
14．如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图， 则该几何体的外接球的表面积为　　　　　 ．
15．设集合，且满足下列条件：
（1），；       （2）；
（3）中的元素有正数，也有负数； （4）中存在是奇数的元素．
现给出如下论断：①可能是有限集；②，； 
③；         ④．
其中正确的论断是　　　　　 ． （写出所有正确论断的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分13分)
已知，函数的最小正周期为.
（Ⅰ）试求的值；
（Ⅱ）在图中作出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在区间上的单调递减区间.

17．(本小题满分13分)
小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：
售出个数 10 11 12 13 14 15
天数 3 3 3 6 9 6
试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：
（Ⅰ）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；
（Ⅱ）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.
（Ⅲ）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.
18．(本小题满分13分)
已知椭圆的对称中心为坐标原点，上焦点为，离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系.

9．（本小题满分13分）
如图，四棱柱中，平面．
（Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件，并给予证明；
①，②；③是平行四边形．
（Ⅱ）设四棱柱的所有棱长都为1，且为锐角，求平面与平面所成锐二面角的取值范围．

20．（本小题满分14分）
已知函数，，且函数在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设点，当时，直线的斜率恒小于，试求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：.

21． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．每个答题框内只能解答1个小题，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
如图，单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域．
（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）求，并判断是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值．