2013年泉州高中毕业班质量检测数学试题答案【理科】(3)

                综上所述：当时，直线的斜率恒小于.  ……9分
（Ⅲ）证明：令，
则，…10分
，
函数在递增，在上的零点最多一个. …11分
又，，
存在唯一的使得，  ……12分
且当时，；当时，.
即当时，；当时，.
在递减，在递增，
从而.   ……13分
由得且，，
，
从而证得.    ……14分

21．（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
解：（Ⅰ）设，由，得，
由，得，
（Ⅱ），
，存在逆矩阵，
的逆矩阵为．           …………………………7分
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）由，得，
当时，得，
对应直角坐标方程为：.
当，有实数解，说明曲线过极点，而方程所表示的曲线也过原点.
∴曲线的直角坐标方程为．　…………………3分
（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，
即，由于，故可设是上述方程的两实根，
则.     ……5分
∵直线过点，
∴由的几何意义，可得．     ………7分
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
解：（Ⅰ）原不等式化为，
或，即或，
原不等式的解集为或．     ………………3分
（Ⅱ）由已知，得，
由柯西不等式，得，
，    ……5分
当且仅当即时等号成立，……6分
所以，的最小值为．          ………………7分


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