2015广州一模理科数学试题答案【word版】(2)

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分． 

题号	1 2 3 4 5 6 7 8
答案	B D C A A C B B

 
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
9.         10.        11.        12.       13.  
14.      15. 
说明: 第题答案可以是Z .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．
16．（本小题满分12分）
（本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角两角和公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
（1）解：由题意可得，                             …………………………1分
17．（本小题满分12分）
（本小题主要考查古典概型、解方程、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）
（1）解：设袋子中有N个白球，依题意得，，………………………1分
即， 化简得，，        …………………………2分
       解得，或（舍去）.                     …………………………3分
       ∴袋子中有个白球.                              …………………………4分
（2）解：由（1）得，袋子中有个红球，个白球.          …………………………5分
       的可能取值为，                         …………………………6分
       ∴的分布列为：
18．（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间线面关系、二面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）
（1）证明：∵点，分别是边，的中点，
           ∵菱形的对角线互相垂直，
           ∵平面，平面，，
           ∴平面.                          …………………………3分
           ∴平面.                          …………………………4分
（2）解法1：设，连接，
         ∴△为等边三角形.
         ∴，，，. ……5分
         在R t△中，，
         在△中，，
         ∴.                                  …………………………6分
         ∵，，平面，平面，
         ∴平面.                           …………………………7分
         过作，垂足为，连接，
         由（1）知平面，且平面，
         ∴.
         ∵，平面，平面，
         ∴平面.                            …………………………8分
         ∵平面，
         ∴.                                  …………………………9分
         ∴为二面角的平面角.         …………………………10分
         在Rt△中，，
         在Rt△和Rt△中，，
         ∴Rt△～Rt△.                      …………………………11分
         ∴.
         ∴.          …………………………12分
         在Rt△中， .  ……………………13分
         ∴二面角的正切值为.           …………………………14分