广东惠州市2014届高三上学期第二次调研数学试题答案（文）(2)

6．【解析】要使解析式有意义，必须满足，解得，选；
7．【解析】，即，得，据等差数列前项和公式得，选
8．【解析】据五点法可得，解得，，选；
9．【解析】若则与的位置关系不能确定，所以命题①错误，
若，命题②正确，若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，所以命题③正确，两直线同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题④正确，综上所述，选；
10．【解析】因为正三角形中心为正三角形的重心，重心为中线
  的一个三等分点，如图所示，图中六边形
　区域为集合所表示的平面区域，选。

二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，共20分）
11．          12．         13．       14．           15．   
11．【解析】由，可得虚部为；
12．【解析】第一次循环：； 第二次循环：；；
　　第三次循环：，；跳出循环，输出；
13．【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当目标函数对应的直线过点时；
的值最大，即；
14．【解析】化为普通方程为，可知圆心坐标为，化为普通方程为，；
15．【解析】据切割线定理可得，即，
　　解得或，舍去，所以。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16. （本小题满分12分）
解：（1）…………………………3分
　　　                          …………………………4分
　当即时，取最大值2；…………5分
　当即时，取最小值-2…………6分
（2）由，      ………………………8分
　　　得 ………………………10分
　∴单调递减区间为.       ………………………12分

17．（本小题满分12分）
解：（1）因为，所以                    ……………2分
　　又因为，所以                        ……………3分
　　所以，                            ……………4分
（2）设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为 ；                          ……………5分
任选名学生的结果为：
共种情况  ；                ……………8分
其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有
，共种情况…10分
每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为 .                                       ……………12分
18.（本小题满分14分）
证明：（1）因为平面，平面，
所以     …………2分
又因为在中，，为的中点，
所以  …………4分
又平面，平面，且，
所以平面………6分
（2）法一：因为平面且平面
        所以平面平面，         ……………8分
又因为平面平面，
所以点到的距离即为点到平面的距离，    ……………10分
在直角三角形中，由             ……………11分
得                 ……………13分
所以点到平面的距离为 . ………………………14分
法二：设点到平面的距离为， 据    ………8分
即，得………………………13分
所以点到平面的距离为 . ………………………14分
19．（本小题满分14分）
（1） 当时，，由，得 ……………………1分
当时，∵ ， ，  …………………2分
∴，即　
  ∴              …………………………………………5分
∴是以为首项，为公比的等比数列．…………………………………6分
故 　…………………………………………7分
（2），……………9分
…………………………………………11分
……13分
解方程，得   …………………………………………14分