广东惠州市2014届高三上学期第二次调研数学试题答案（文）(3)

20.（本小题满分14分）
解: （1）依题意可设椭圆方程为，………………………….2分
　　　　则右焦点的坐标为，       ………………………….3分
　　　　由题意得，解得，
　　　　故所求椭圆的标准方程为.       ………………………….5分
（2）设、、，其中为弦的中点，
　　由，得…………………….7分
因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以
　　　　即    ①，                       ………………………….8分
　　　　，所以，
　　　　从而 ,                   ………………………….9分
　　　　所以，              ………………………….10分
　　　又，所以，
　　　　因而，即   ②， ……………………….11分
　　　　把②式代入①式得，解得，  ………………………….12分
　　　　由②式得，解得，       ………………………….13分
　　　　综上所述，求得的取值范围为.    ………………………….14分
21．（本小题满分14分）
　　(1) ，所以，得.………………2分
　　又，所以，得.………………3分
　（2） 因为所以， .………………4分
　　　当时，，当时，
　　所以在上单调递减，在上单调递增             ………………5分
又，可知在区间内有唯一零点等价于
　　或，                              .………………7分
　　　得或.                               .………………8分         
(3) 若对任意的，均有，等价于
   在上的最大值与最小值之差             ……………10分
  （ⅰ） 当时，在上，在上单调递增，
             由，得，
             所以                            
　　　由得或
　　　所以，同理        .………………10分
　　　 当，即时，，与题设矛盾；

下载完整版本试题答案：

广东惠州市2014届高三上学期第二次调研数学试题答案（文）