2014肇庆二模数学试题答案【理科WORD版】(3)

（3）先证：
当n=1时，不等式显然成立；                                     （5分）
假设当n=k（）时不等式成立，即.                （6分）
当n=k+1时，由得，  （7分）
即当n=k+1时，不等式成立；                                    （8分）
综上，对一切都有成立.                         （9分）
再证：
由及（），得（），
所以当n=1时，不等式显然成立；                               （10分）
当时，假设存在k，使得，                      （11分）
则有，即，
所以，，┅，，，   （12分）
与题设矛盾.                                    （13分）
所以对一切都有成立.                         （14分）
所以对一切都有成立.

21.（本小题满分14分）
解：（1）当时，，其定义域为（0，+）.
因为，                           （1分）
所以在（0，+）上单调递增，                               （2分）
所以函数不存在极值.                                        （3分）
（2）函数的定义域为．

　当时，
　因为在（0，+）上恒成立，所以在（0，+）上单调递减. （4分）
　当时，
　当时，方程与方程有相同的实根.   （5分）
　
　①当时，>0，可得，，且
　因为时，，所以在上单调递增；       （6分）
　因为时，，所以在上单调递减；     （7分）
　因为时，，所以在上单调递增；   （8分）
②当时，，所以在（0，+）上恒成立，故在（0，+）上单调递增.                                                              （9分）
综上，当时，的单调减区间为（0，+）；当时，的单调增区间为与；单调减区间为；当时，的单调增区间为（0，+）.                                     （10分）
（3）由存在一个，使得成立，
得，即.                                      （11分）
令，等价于“当 时，”.            （12分）
因为，且当时，，
所以在上单调递增，   

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