2014肇庆二模数学试题答案【文科WORD版】

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参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.
列联表随机变量. 与k对应值表：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知是虚数单位，是实数，若复数是纯虚数，则
　　A．2           B．           C．        D．
2．若函数的定义域为M={-2，0，2}，值域为N，则M∩N=
　　A．{-2，0，2}     B．{0，2} C．{2} D．{0}
3．已知，，则
4．已知向量，则“且”是“a//b”的
　　A．充分而不必要条件             B．必要而不充分条件
　　C．充分必要条件                 D．既不充分也不必要条件
5．若如图1所示的程序框图输出的S是62，
　　则在判断框中M表示的“条件”应该是
6．已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，
　　则此圆锥的表面积是
　　A．       B．       C．         D．
7.已知直线l：，圆上恰有3个点到直线l的距离都等于1，则b=
　　A．       B．      C．       D．
8．若函数（），则是
　　A．最小正周期为的偶函数             B．最小正周期为的奇函数
　　C．最小正周期为的偶函数             D．最小正周期为的奇函数
9．已知实数，函数，若，则a的值为
　　A．       B．        C．         D．
10．定义集合运算：A⊙B=｛z| z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为
　　A．0         B．6          C．12           D．18
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11～13题）
11．已知等比数列满足，则  ▲  .
12．函数的最小值为  ▲  .
13．设不等式组所表示的平面区域为D，若直线与D有公共点，则k的取值范围是  ▲ 
14．（坐标系与参数方程选做题）已知C的参数方程为(为参数)，C在点（0，3）处的切线为l，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为  ▲  .
15.（几何证明选讲选做题）如图2，在中，AB=BC，
　　圆O是的外接圆，过点C的切线交AB的延长线
　　于点D， BD=4，，则AC的长等于  ▲  ．
三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
　　　为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表：
喜欢数学课 不喜欢数学课 合计
男 30 60 90
女 20 90 110
合计 50 150 200
　　　（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？
　　　（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
　　　（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率.
17．（本小题满分13分）
　　　已知数列是等差数列，是等比数列，且，，.
　　　（1）求数列和的通项公式；
　　　（2）数列满足，求数列的前n项和.

18．（本小题满分13分）
　　　如图3，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，且DAB=60. 侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.
　　　（1）求证：BG平面PAD；
　　　（2）求三棱锥G—CDP的体积；
　　　（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，
使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.
19．（本小题满分14分）
　　　在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且a、b、c成等比数列.
　　　（1）求的值；
　　　（2）若，求的值.
20．（本小题满分14分）
　　　已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2.
　　　（1）求双曲线C的标准方程；
　　　（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程.
　　　（3）已知定点G（1，2），点D是双曲线C右支上的动点，求的最小值．
21．（本小题满分14分）
　　　已知函数，．
　　　（1）若a=1，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
　　　（2）求函数的单调区间；
　　　（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围．

肇庆市2014届高中毕业班第二次模拟考试
数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A C D C B A D

二、填空题
11．      12．      13．[，]     14．       15．
三、解答题
16.（本小题满分12分）
解：（1）∵，                  （2分）
∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.         （4分）
（2）男生抽取的人数有：（人）                        （5分）
女生抽取的人数有：（人）                             （6分）
（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a，b，c，女生抽取的人数为2人，设为d，e，则所有基本事件有：共10种.