2014揭阳二模数学试题答案【文科】

2014广东揭阳二模数学试题答案【文科】

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参考公式：
棱锥的体积公式：．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．
一、选择题：
1.已知（1＋i）（1－mi）是实数是虚数单位），则实数的值为
A.               B.1                 　　C. －1            D. 0
2、某校有男、女生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是  （　　）
A．抽签法　　　　　B．随机数法　　　　 　C．系统抽样法　　　D．分层抽样法
3．设全集，，则
A．         B．∪    C．［－1,1］        D．
4、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，）上存在零点的是
　A、 　　　　　B、 　　　　　　C、 　　　D、
5．已知等差数列中,,前7项和,则等于
A.18           B. 20           C.24       D. 32
6．已知命题：函数是最小正周期为的周期函数，命题
：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是
A.     B.    C.     D.
7、在平面直角坐标系中，O（0,0），P（6,8），将向量按逆时针旋转后，得向量，则点Q的坐标是
　A、（－8，6）　B、（－6,8）　　C、（6,－8）　　　D、（8，－6）
8．运行如图1的程序框图，则输出s的结果是
　　
9、已知一棱锥的三视图如图2所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为
　A、8　　　　　　　　B、16　　　　　　　　C、32　　　　　　　　D、48
10．若曲线y＝x2上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（11－13题）
11．若，则＝         ．
12．过点(2，1)作圆的弦，其中最短的弦长为      ．
13、某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为，则记忆力为14的同学的判断力约为＿＿＿＿＿＿
（附：线性回归方程中，，其中，为样本平均值)
（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）
14．(坐标系与参数方程选做题)[在极坐标系中，过点引圆
的一条切线，则切线长为         ．
15．（几何证明选讲选做题）如图（3），是圆O的切线，切点为，
交圆于两点，且则的长为     .

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在中，已知且．
（1）求角B和的值；
（2）若的边，求边AC的长．
17. （本小题满分12分）
下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良．
日期编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
空气质量指数（AQI） 179 40 98 124 29 133 241 424 95 89
“PM2.5”24小时平均浓度（） 135 5 80 94 80 100 190 387 70 66
（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；
（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过75”，求事件M发生的概率；
18．（本小题满分14分）
如图4，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，且∠ACB＝90°，
∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，点P、M、N分别为BC1、CC1、AB1
的中点．
（1）求证：PN//平面ABC；
（2）求证：A1M ⊥AB1C1；
（3）求点M到平面AA1B1的距离．   
19．（本小题满分14分）                                                   图4
已知抛物线的方程为，直线的方程为，点A关于直线的对称点在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知，求过点P及抛物线与x轴两个交点的圆的方程；
（3）已知点是抛物线的焦点，，M是抛物线上的动点，求的最小值及此时点M的坐标；
20．（本小题满分14分） 
已知函数f（x）＝ax＋lnx（a＜0）
（1）若当时，函数f（x）的最大值为－3，求a的值；
（2）设，若函数g（x）在（0，）上是单调函数，求a的取值范围。
21．（本小题满分14分）
已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）.
（1）求数列和数列的通项和；
（2）设，证明：

数学(文科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．
一、选择题：BDCCA    DABBD
解析：
9.该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，依题意得.
10.结合图形易得m的取值范围为m，故选D.
二、填空题： 11．，12．，13．，14．，15. .
解析：
14.把A点和圆化为直角坐标系下的坐标和方程得，圆，A点到圆心的距离为6，半径为2，所以切线长为．
15.由可得: 由已知,可解得,所以圆直径为3,又由可解得．
17．解：（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（AQI）小于100的日期编号为：
A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天，------------------------------------------------2分
故可估计该市当月某日空气质量优良的概率．-----------------------------4分
(2)在表示空气质量为优良的日期A2、A3、A5、A9、A10中随机抽取两个的所有可能的情况为：