2014揭阳二模数学试题答案【文科】(2)

{ A2，A3}，{ A2，A5}，{ A2，A9}，{ A2，A10}，{ A3，A5}，{ A3，A9}，{ A3，A10}，{ A5，A9}，{ A5，A10}，{ A9，A10}，共10种；------------------------------------------------8分
两个日期当天“PM2.5”24小时平均浓度小于75的有： { A2，A9}，{ A2，A10}，
{ A9，A10}，共3种；-----------------------------------------------------------10分
故事件M发生的概率．------------------------------------------12分
18. （1）证明：连结CB1，∵P是BC1的中点 ，∴CB1过点P，--1分
∵N为AB1的中点，∴PN//AC,---------------------------2分
∵面，面,
∴PN//平面ABC. --------------------------------------4分
（2）证法一：连结AC1，在直角ΔABC中，
∵BC＝1，∠BAC＝30°，
∴AC1⊥A1M. -------------------------------------------------------------------8分
∵B1C1⊥C1A1，CC1⊥B1C1，且
∴B1C1⊥平面AA1CC1，-----------------------------------------------------------9分
∴B1C1⊥A1M，又，故A1M⊥平面A B1C1，-------------------------11分
【证法二：连结AC1，在直角ΔABC中，∵BC＝1，∠BAC＝30°，
∴  AC＝A1C1＝-------------------------------------------------------------5分
设∠AC1A1＝α，∠MA1C1＝β
∵,------------------------------------------7分
∴α+β＝90°  即AC1⊥A1M. -------------------------------------------------------8分
∵B1C1⊥C1A1，CC1⊥B1C1，且
∴B1C1⊥平面AA1CC1，-----------------------------------------------------------9分
∴B1C1⊥A1M，又
故A1M⊥面A B1C1，------------------------------------------------------------11分】
（3）设点M到平面AA1B1的距离为h，
由（2）知B1C1⊥平面AA1CC1
即点M到平面AA1B1的距离为．----------------------------------------------14分
19．解：(1)设点A(3,-1)关于直线的对称点为B(x,y),
则解得，--------------------------------------------------2分
把点B（1，3）代入，解得a = 4，
所以抛物线的方程为---------------------------------------------------4分
（2）令=0得，设抛物线与x轴的两个交点从左到右
分别为C、D，则CD，---------------------------------------------5分
显然△PCD是Rt△，所以PC为所求圆的直径，由此可得圆心坐标为，
圆的半径，----------------------------------------7分
故所求圆的方程为；（其它解法请参照给分）--8分
（3）∵是抛物线的焦点，（0，-1）是抛物线的顶点，
∴抛物线的准线为，--------------------------9分
过点M作准线的垂线，垂足为A,由抛物线的定义知,
∴=,当且仅当P、M、A三点共线时“=”成立，-----11分
即当点M为过点P所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时，取最小值，
∴，------------------------------------------13分
这时点M的坐标为．-------------------------------------------------------14分
20.解：（1）由
可得函数在上单调递增，在上单调递减，----------------------2分
∴当时，取最大值----------------------------------------------------3分
①当，即时，函数在上单调递减，
∴，解得；---------------------------------------------5分
②当，即时，，
解得，与矛盾，不合舍去；--------------------------------6分
③当，即时，函数在上单调递增，
∴，解得，与矛盾，不合舍去；
显然，对于不可能恒成立，
∴函数在上不是单调递增函数，---------------------------------------11分
若函数在上是单调递减函数，则对于恒成立，
∴解得，-------------------------------------------13分
综上得若函数在上是单调函数，则．
方程（）的根判别式，
当，即时，在上恒有，
即当时，函数在上是单调递减；--------------------------------11分
当，即时，方程（）有两个不相等的实数根：
当时，当或时，，
即函数在单调递增，在或上单调递减，
∴函数在上不单调，-------------------------------------------------13分
综上得若函数在上是单调函数，则．-----------------------14分
21. (1)解法一：由得，
由上式结合得，
∴数列是首项为，公比为4的等比数列，

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