2015石家庄二模文科数学试题及答案

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石家庄二模文科数学考试是2015年高考前非常重要的一次文科数学模拟考试，它结合了2015年高考大纲的最新规定的内容与要求，请广大考生引起重视。

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2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试
（文科答案）
一、选择题：
1-5    DCABB    6-10  ADBBC     11-12   DC
二、填空题：
13.      -2                  14.    
15.           16.        
三、解答题：
      
17． 解: （Ⅰ） 
      (Ⅱ) 由得a c＝4…………………………8分.
           由余弦定理得b²＝a²＋c²+ac…………………10分
           ∴ a＋c …………………………12分
18.解：(Ⅰ)由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1, 可得x=0.025
因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人       ……………………4分
(Ⅱ) 完成下面的列联表如下

	非读书迷	读书迷	合计
男	40	15	55
女	20	25	45
合计	60	40	100

     ……………………8分
≈8.249     ……………………10分
8.249 > 6.635，
故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。 ……………………12分
19. (1)证明：
   因为PA⊥平面ABCD，PA平面ADP，
   所以平面ADP⊥平面ABCD.  ………………………………2分
   又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，
   所以CD⊥平面ADP.   ………………………………………4分
   
(2)取CD的中点F，连接BF，
 在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2，
 所以BF⊥CD.
     又BF=AD=4，所以BC=.
    在ABP中，由勾股定理求得BP=.
    所以BC=BP.   ………………………………………………………7分
    又知点M在线段PC上，且BM⊥PC，
    所以点M为PC的中点.     ………………………………………9分
    在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q，连接QB，QA，
    则=……12分
文20．解：（Ⅰ）由题意得，解得，．
 所以椭圆的方程是．                 …………… 4分
（Ⅱ）设直线的方程设为，设，
联立消去得
则有，          …………… 6分
因为以为直径的圆过坐标原点，所以
 …………… 8分
或，
又设的中点为，则，
因为直线于直线垂直，所以得  ………… 10分
由解得，
当时，不成立.
当时，，
所以直线的方程为或.…         12分
解法二
（Ⅱ）设直线的斜率为，设，的中点为，
所以 ，，
由题意，
式式得
 
又因为直线与直线垂直，所以
由解得        …………… 6分
设直线的方程设为，
联立消去得
因为以为直径的圆过坐标原点，所以
所以直线的方程为或.…         12分
21.解析：（1），，          .............2分
 曲线在点处的切线方程为     ………………4分     
  （2）当时，，所以不等式可以变形如下：
函数在上单调递增，而
所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点.
设此零点为，则.
当时，；当时，；