河北省武邑中学2013一模数学试题答案【理科】(2)

15.若实数a、b、c成等差数列，点P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则
线段MN长度的最小值是       ．
16.对于函数，设,若存在、，使得
，则称互为“零点关联函数”。若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为          。
三．解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
　在中，点是的中点，的三边长是连续的三个正整  
　数，且.
（1）判断的形状；
（2）求的余弦值.

18．（本小题满分12分）
某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.

19．（本小题满分12分）
　如图，在斜三棱柱中，，
　侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱
　的中点。
（1）求与底面ABC所成的角；
（2）证明∥平面；
（3）求经过四点的球的体积.

20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .
（1）判断点F是否在直线BD上； 
（2）设，求的内切圆M的方程.

21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax＋x lnx的图象在点x＝e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数a的值；
（2）若k∈Z，k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）当n＞m4时，证明．

22．（本小题满分10分）《选修4－1：几何证明选讲》
如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B和两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P。
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。

23.（本小题满分10分）《选修4－4：坐标系与参数方程》
在极坐标系中，极点为，曲线：与曲线：交于不同的两点．
（1）求的值；
　（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．

24.（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》
　　设不等式的解集为, 且.
　　　(Ⅰ) 试比较与的大小;
　　　(Ⅱ) 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.

河北武邑中学2012—2013学年高三第一次模拟考试
数学试题（理科）答案
一．选择题
1.C
2.B
3.A
4.C
5.A
6.A
7.A
8.D
9.B
10.B
11.D
12.B
二．填空题：
13．60；   14．3；    15．；   16．。
三．解答题
17．解： （I）设则由
　　　  …………1分
　　　中，由正弦定理得
　　　  同理得 …3分
　　　
　　　 …………5分
　　　即
　　　当时，与的三边长是连续三个正整数矛盾，
　　　，是等腰三角形。 …………7分
（II）地直角三角形AMC中，设两直角边分别为
　　　由得n=4，  …………9分