河北省武邑中学2013一模数学试题答案【理科】(3)

　　　由余弦定理或二倍角公式得或  …12分
18．解：（1）的所有可能取值为0，1，2．               ……………………1分
设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以
，     ．         
　　所以的分布列为
0 1 2
  
　　的数学期望为．       ……………………6分
　　（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．
　　　则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．
　　而事件、、互斥，所以，．
　　由条件概率公式，得
， ，
． 所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．    …………12分[
19．解：（Ⅰ）过作平面，垂足为．连结，并延长交于，
　　于是为与底面所成的角． ∵，∴为的平分线．
　　又∵，∴，且为的中点．
　　因此，由三垂线定理．∵，且，∴．
　　于是为二面角的平面角，---------------2分
　　即．　由于四边形为平行四边形，得．---4分
（Ⅱ）证明：设与的交点为，则点为的中点．连结．
　　　在平行四边形中，因为的中点，故．
　　　而平面，平面，所以平面．--------------8分
（Ⅲ）连结．在和中，由于，，，则
　　　≌，故．由已知得．
　　　又∵平面，∴为的外心．
　　　设所求球的球心为，则，且球心与中点的连线．
在中，．故所求球的半径，球的体积．--------------------12分
20.解：设，，，的方程为.
（Ⅰ）将代人并整理得，从而
　　直线的方程为，即  
　　令   所以点在直线上。………4分
（Ⅱ）由①知 ,
　　因为   ，
　　
　　故，  解得   ………6分
　　所以的方程为
　　又由①知     故直线BD的斜率，
　　因而直线BD的方程为
因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分为.  由得，或（舍去），
　　　故圆M的半径.   所以圆M的方程为.    ……………12分
21．解：（1）解：因为，所以．…………………1分
因为函数的图像在点处的切线斜率为3，
所以，即．所以．……………………………2分
（2）解：由（1）知，，
　　所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………………3分
　　令，则，…………………………………4分
　　令，则，
　　所以函数在上单调递增．…………………………… 5分
　　因为，
　　所以方程在上存在唯一实根，且满足．
　　当，即，当，即，…………6分