2013齐齐哈尔二模数学试题答案【文科】(2)

16.数列满足，且对任意的正整数都有，则=                    .
三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知向量，，设函数.
　　（Ⅰ）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；
　　（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，
　　　　　，的面积为，求.
18.（本小题满分12分）
甲、乙两个盒子中各有3个球，其中甲盒中有2个黑球1个白球，乙盒中有1个黑球2个白球，所有球之间只有颜色区别.
　　（Ⅰ）若从甲、乙两个盒子中各取一个球，求取出的2个球颜色相同的概率；
（Ⅱ）将这两个盒子中的球混合在一起，从中任取2个，
    求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.
19.（本小题满分12分）
四棱锥中，底面为平行四边形，
侧面底面，为 的中点，已知
，
   （Ⅰ）求证：；
   （Ⅱ）在上求一点，使平面；
   （Ⅲ）求三棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
　　已知椭圆的焦点在轴上，离心率，且经过点.
　　（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆相交于两点，求证：直线与的倾斜角互补.
21.（本小题满分12分）
　　已知函数，
　　（Ⅰ）若，求函数的极值；
　　（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.
　　
　　请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑.
22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径。
（1）求的值；
（2）若⊙O的半径为，与交于点，且、
　　为弧的三等分点，求的长．

23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．
　　（1）求的直角坐标方程；
（2）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值．
24.（本小题满分10分）【选修4-5:不等式选讲】
　　设．
　　（1）解不等式；
　　（2）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D C D A A  C C B C A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）
13.         14. 36        15.           16.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（本小题满分12分）
解：将甲盒中的2个黑球1个白球分别记为；
　　乙盒子中的1个黑球2个白球分别记为.                      …………1分
　（Ⅰ）“从甲、乙两个盒子中各取一个球”的基本事件有：
　　，共9个.
　　　　                                                             …………3分
记取出的2个球颜色相同为事件M，则事件M包含的基本事件有：，共4个.      
　（Ⅱ）“从6个球中任取两个球”的基本事件有：
共15个.                                                          …………8分
设“取出的2个球中至少有一个黑球”为事件N，则事件N包含的基本事件有：共12个.     
　　（也可用间接法）
19.（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：连接AC， ，
　　　由余弦定理得，  ………1分
　　　取中点，连接，则.
　　　 
　　　面       …………4分
（Ⅱ）当为的中点时，面……5分
　　　证明：取中点，连接.
　　　为的中点，
　　　
　　　四边形为平行四边形，.                       …………7分
　　　面面，面，即面.  …………8分
（Ⅲ）面面面，面面,,
　　　面，且1,为的中点,到面的距离为. …10分
　　　                              …………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，（）
　　由，得                         …………2分
　　∵ 椭圆经过点，则，解得                   …………3分
　　∴ 椭圆的方程为                                         …………4分
（Ⅱ）设直线方程为.
　　由联立得：
　　令，得
　　，所以，直线与的倾斜角互补．                 …………12分
21.（本小题满分12分）
解： （Ⅰ）当 时，  ，定义域为，
　，当时，；当时，.