河南省六市2013届高三毕业班第一次联合考试数学理试题答案(2)

　　　　8    3    4    3    4    4    7    5    6    7
        该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
   （Ⅱ）已知该厂生产的一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：y＝从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）
　　　如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被
　　　平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，
　　　AF＝2，CE＝3，O为AB的中点．
   （Ⅰ）求证：OC⊥DF；
   （Ⅱ）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）
    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为6．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．
   （Ⅰ）求椭圆C的方程；
   （Ⅱ）设直线l的斜率是k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形?如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）
    设函数f（x）＝lnx＋（a∈R），g（x）＝x，F（x）＝f（1＋）－g（x）（x∈R）．
   （Ⅰ）若函数f（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤，求实数a的取值范围；
   （Ⅱ）当a＝0时，若x1，x2∈R，且x1≠x2，证明：F（）＜；
　　（Ⅲ）当a＝0时，若方程m[f（x）＋g（x）]＝（m＞0）有唯一解，求m的值．
　　　
    请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
　　　如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC，AD是
　　　BC边上的高，AE是⊙O的直径．
   （Ⅰ）求证：AC·BC＝AD·AE；
   （Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若
　　　　　AF＝4，CF＝6，求AC的长．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
    以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为 （t为参数，0＜α＜π）．曲线C的极坐标方程为ρ＝．  
   （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
   （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求｜AB｜的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
    设f（x）＝｜x＋a｜－2x，a＜0，不等式f（x）≤0的解集为M，且M{x｜x≥2}．
   （Ⅰ）求实数a的取值范围；
   （Ⅱ）当a取最大值时，求f（x）在[1，10]上的最大值．

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