2013湖北七市联考数学文科试题答案(B卷)(3)

② 当直线 的斜率存在时，设   
  联立方程   得

  则  ，
  ……10分
又
  即
  将 代入上式得    …………13分
  ∴直线过定点                                     …………14分
22.解：（Ⅰ）                                …………………1分
函数 在 和 上是增函数，在 上是减函数，
∴ 为 的两个极值点，∴ 即     …………………3分
解得：                                                  …………………4分
（Ⅱ） ， 的定义域为 ，
        …………………5分
当 时，由 解得 ， 的单调减区间为      …………7分
当 时，由 解得 ， 的单调减区间为 ……9分
（Ⅲ） ，据题意知 在区间 上恒成立，即 ①                   …………………10分
当 时，不等式①成立；
当 时，不等式①可化为 ②     ………………11分
令 ，由于二次函数 的图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在端点处取得，又 ，所以不等式②恒成立的充要条件是 ，即                   …………………12分
即 ，因为这个关于 的不等式在区间 上有解，所以
            …………………13分
又 ，故 ，             …………………14分

注：解答题中，若有不同解法，只要思路清晰，解法正确，请酌情给分。

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