广西桂林市,崇左市,防城港市2013高考一模数学试题答案【理】(2)

　（Ⅱ）发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为，求的分布列和数学期望.

  19. （本小题满分12分）
  如图，三棱柱ABC－ABC的侧面AACC与底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

  （Ⅰ）证明：AC⊥BA；
　（Ⅱ）求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值.

  20. （本小题满分12分）
    已知函数f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.
    （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
　  （Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

  21. （本小题满分12分）
    如图，已知椭圆C：+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F、F，A是椭圆C上的一点，AF⊥FF，O是坐标原点，OB垂直AF于B，且OF=3OB.
  （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
　（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命题“设圆x+y=t上任意点M（x，y）处的切线交椭圆C于Q、Q两点，那么OQ⊥OQ”成立.
　
  22. （本小题满分12分）
  已知各项均为正数的数列{a}满足a=2a+aa，且a+a=2a+4，其中n∈N.
  （Ⅰ）若b=，求数列{b}的通项公式；
　（Ⅱ）证明：++…+>（n≥2）.
【试题答案】
评分说明：
  1. 第一题选择题，选对得分，不选、错选或多选一律得0分.
  2. 第二题填空题，不给中间分.
  3. 解答与证明题，本答案给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
  4. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
  5. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
  6. 只给整数分数.
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B D A B A D C C D C

二、填空题
　　13. x+y－2=0  14.   15. （－4，2）  16.

三、解答与证明题
  17. （本小题满分10分）
　　解：由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.    2分
　　因为0<A<，所以sinA>0.从而sinC=cosC.
　　又cosC0，所以tanC=1，故C=.     5分
　　由a+b=4（a+b）－8，得（a－2）+（b－2）=0，则a=2，b=2.   7分
　　又由余弦定理得c=a+b－2abcosC=8－4，    9分
　　所以c=.          10分
  18. （本小题满分12分）
　    解：（Ⅰ）设“甲、乙两位专家恰好排在前两位出场”为事件A，则
　　  P（A）==.          3分
　　  答：甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率为.   4分
　　 （Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3，4.      5分
　　P（=0）==，P（=1）==，
　　P（=2）==，P（=3）==，
　　P（=4）==.         9分
　　的分布列为
0 1 2 3 4P  10分
　　∴E=0×+1×+2×+3×+4×=.    12分