2016眉山一诊文科数学试题及答案(word)(2)

18.（本小题满分12分）
  已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+2=2an(n∈N*).
  (I)求数列{an}的通项公式；
  (Ⅱ)设bn=log2an，数列{}的前n项和为Tn，证明：Tn<1．
19.（本小题满分12分）
  如图，在平面四边形ABCD中，AB= 5，∠CBD=75°，
  ∠ABD=30°，∠CAB=45°，∠CAD=60°．
  （I）求AC的长；
   (Ⅱ)求CD的长．
20.（本小题满分13分）
  如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD.在点A
  处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其
  中点P，Q分别在边BC，CD上），设BP=t.
  （I）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为
    定值；
  (Ⅱ)设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平
    方百米），求S的最大值．

21.（本小题满分14分）
  已知函数f(x) =lnx，g(x)=ex，其中e是白然对数的底数，e=2. 71828....
  (I)若函数求函数的单调区间；
  (Ⅱ)设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0)处的切线，证明：在区间
    (1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切，

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