2016眉山一诊理科数学试题及答案(word)(2)

19.（本小题满分12分）
  今年冬季，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，对我们的身体健康产
  生了巨大的威胁，私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生
  活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾
  出一份力，为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众
  对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将被调查的人数及其中赞成“车辆限
  行”的人数按年龄段进行整理后制成下表：

（I）完成被调查人员的频率分布直方图；

(Ⅱ)若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，
    记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数
    学期望．
20.（本小题满分13分）
  如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD.在点A
  处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其
  中点P，Q分别在边BC，CD上），设BP=t.
  （I）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为
    定值；
  (Ⅱ)设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平
    方百米），求S的最大值．
21.（本小题满分14分）
  已知函数f(x) =lnx，g(x)=ex，其中e是白然对数的底数，e=2. 71828....
  (I)若函数求函数的单调区间；
  (Ⅱ)若x≥0，g(x)≥kf(x+1)+1恒成立，求实数k的取值范围；
  (Ⅲ)设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0)处的切线，证明：在区间
    (1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切，

参考答案