安徽安庆一中,安师大附中,马鞍山二中2014高三12月联考文科数学试(3)

　　　　由＝m，得(x－x0，y)＝m(－x，y0－y)，
　　　　∴∴  ②                       ……………………2分
　　　　将②代入①，得(m＋1)2x2＋()2y2＝(m＋1)2，
　　　　化简即得点M的轨迹Γ的方程为x2＋＝1（m＞0）．                ……………………4分
　　　　当0＜m＜1时，轨迹Γ是焦点在x轴上的椭圆；
　　　　当m＝1时，轨迹Γ是以原点为圆心，半径为1的圆；
　　　　当m＞1时，轨迹Γ是焦点在y轴上的椭圆．                        ……………………7分
　　（2）依题意，设直线CD的方程为x＝ty＋，
　　　　由消去x并化简整理，得(m2t2＋1)y2＋m2ty－m2＝0，      ……………8分
　　　　△＝m4t2＋3m2(m2t2＋1)＞0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则
　　　　y1＋y2＝－，y1y2＝－．         ③                 ……………………9分
　　　　假设在x轴上存在定点P(a，0)，使PQ平分∠CPD，则直线PC、PD的倾斜角互补，
　　　　∴kPC＋kPD＝0，                                            …………………………10分
　　　　即＋＝0，∵x1＝ty1＋，x2＝ty2＋，∴＋＝0，
　　　　化简，得4ty1y2＋(1－2a)( y1＋y2)＝0．           ④   ……………………12分
　　　　将③代入④，得－－＝0，即－2m2t(2－a)＝0，
　　　　∵m＞0，∴t(2－a)＝0，∵上式对∀t∈R都成立，∴a＝2．
　　　故在x轴上存在定点P(2，0)，使PQ平分∠CPD．                    ……………………14分

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安徽安庆一中,安师大附中,马鞍山二中2014高三12月联考文科数学试题