安徽安庆一中,安师大附中,马鞍山二中2014高三12月联考文科数学试(2)

      （Ⅰ）若，求函数的极小值；
      （Ⅱ）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量
　使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？

（21）（本小题满分14分）
　　如图，长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，点是线段上一点，且．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交轨迹于两点．试问在轴上是否存在定点，使平分？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

文科数学参考答案
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B C A B D  D C

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
　11. ，使得；  12. 80；     13.；   14.；  15. ①②③⑤.

三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
（16）（本小题满分12分）
（Ⅰ）由题知，                               ……………………3分
　　所以，即，             ……………………6分
（Ⅱ）由题知
　　                  ………………10分
　　　所以的值域为. 
（17）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75 ；                                      ……………………4分
（Ⅱ）记“不幸福”2人为，记“极幸福”4人为    ……………………5分
　　　      则列举如下：
  共15种       
其中恰有1人是“极幸福”的是8种    
（18）（本小题满分12分）
　解：．解：（I）∵点在函数的图像上，
　　  …………1分
　　当                      …………3分
　　当满足上式，                            …………4分
　　所以数列的通项公式为  …………5分
   （II）由求导得            …………6分
　　　∵在点处的切线的斜率为
　　　   …………7分
　　　                          …………8分
　　　
　　　用错位相减法可求得 …………12分

（19）（本小题满分12分）
．解：⑴当时，,
　　　　　      
又为奇函数，，                      ………………………3分
当时，由有最小正周期4，
在上为增函数。                                        ………………………8分
⑶即求函数在上的值域。                                ………………………9分
当时由⑵知，在上为增函数，
当时，                                  
的值域为                   
时方程方程在上有实数解。
（20）（本小题满分13分）
　解：（Ⅰ）定义域为，由已知得，   ………………………2分
　则当时， 在上是减函数，
　当时， 在上是增函数， 
　故函数的极小值为．                    ……………………………………………6分
　（Ⅱ）若存在，设，
　则对于某一实数方程在上有三个不等的实根，
　设，
　则函数的图象与x轴有三个不同交点，
　即在有两个不同的零点．  ………………………9分
　显然在上至多只有一个零点
　                          
　则函数的图象与x轴至多有两个不同交点，
　则这样的不存在。  
　
（21）（本小题满分14分）
解：（1）设A、B、M的坐标分别为(x0，0)、(0，y0)、(x，y)，则x＋y＝(m＋1)2，  ①   …………1分